Finite Group Databasebeta

← #503557

Subgroups — #503557

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic
4#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13367C214yesmaximal, complemented
6#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13025C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×#41—21no—
11C2×#509C2212yes—
12#3390—21no—
13#3389—21no—
14#3388—22no—
15#3387—21no—
16#3386—21no—
17#3385—21no—
18#3384—21no—
19#3162C2212yes—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3076—22no—
23#3076—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2943C2212yes—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2548—21no—
28#2244—22no—
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2207—21no—
33#2206—21no—
34#2206—21no—
35#2150C2211yescharacteristic
36C2×#360C2212yes—
37#2140C2212yes—
38#2140C2214yes—
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#2054—22no—
41#1982—21no—
42#1972C2214yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1386C2212yes—
45#1386C2214yes—
46#1377C2214yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50Q82—21no—
51#557—21no—
52#557—22no—
53#554—21no—
54#554—22no—
55#554—41no—
56#554—42no—
57D4×Q8—21no—
58D4×Q8—41no—
59#533—22no—
60#533—21no—
61#533—42no—
62#533—41no—
63C2×#127—21no—
64C2×#124—41no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8—41no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69#509—28no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×M32C2312yes—
73C2×M32C2312yes—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500D411yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D412yes—
82#498—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#477—22no—
95#476—21no—
96#476—22no—
97#475—21no—
98#475—22no—
99#474—21no—
100#474—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#442—22no—
106#441—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—22no—
117#427C2312yes—
118#427C2311yescharacteristic
119C2×#106C2312yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#416—21no—
123#416—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#97C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—42no—
128#390—24no—
129#390—41no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133#360—24no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—24no—
137#357—24no—
138#346—21no—
139C4×C16—21no—
140#340—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147#135—22no—
148#135#4114yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—24no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D812yes—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231SD32—44no—
232D16—44no—
233M32—22no—
234M32—24no—
235M32—22no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238#107—22no—
239#107—22no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D412yes—
246#106—22no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249#106—21no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—84no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272#95—41no—
273C24—42no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—162no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4C2×D812yes—
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—21no—
310Q16#12412yescomplemented
311SD16—24no—
312D8—21no—
313D8—42no—
314D8—42no—
315D8—44no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8#12412yescomplemented
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8C2×#4112yes—
327C2×C82−1+412yes—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—164no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C16—42no—
374C16—42no—
375C23—41no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23C22×D811yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—22no—
391D4—44no—
392D4—41no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#54812yes—
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8C2×#12411yescharacteristic
431C8#53611yescharacteristic
432C8#54812yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—164no—
439C22—164no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22#335812yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#219012yes—
457C4#243611yescharacteristic
458C4#301011yescharacteristic
459C4#337312yes—
460C2—22no—
461C2—82no—
462C2—322no—
463C2#2593311yescharacteristic
464C2C2×#219011yescharacteristic
465C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33582C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61365C2semidirect
2. #33704C2semidirect
4. #28743C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #13278C2semidirect
7. #13268C2semidirect
8. #13025C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
310. Q16#124semidirect
318. D8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#337042
#335822
#287432
#133672
#132782
#132682
#130252
C4×#3602