Finite Group Databasebeta

← #503558

Subgroups — #503558

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic
2#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic
4#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13368C214yesmaximal, complemented
6#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13026C214yesmaximal
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic
10Q8×#41—21no—
11C2×#510C2212yes—
12#3390—21no—
13#3389—21no—
14#3388—22no—
15#3387—21no—
16#3386—21no—
17#3385—21no—
18#3384—21no—
19#3162C2212yes—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3076—22no—
23#3076—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2943C2212yes—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2568—21no—
28#2245—22no—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2209—21no—
33#2208—21no—
34#2208—21no—
35#2150C2211yescharacteristic
36C2×#360C2212yes—
37#2141C2212yes—
38#2141C2214yes—
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#2056—22no—
41#1981—21no—
42#1971C2214yes—
43C4×#106C2211yescharacteristic
44#1386C2212yes—
45#1386C2214yes—
46#1377C2214yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50Q82—21no—
51#557—21no—
52#557—22no—
53#554—21no—
54#554—22no—
55#554—41no—
56#554—42no—
57D4×Q8—21no—
58D4×Q8—41no—
59#533—22no—
60#533—21no—
61#533—42no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68#510—28no—
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×M32C2312yes—
72C2×M32C2312yes—
73#501—22no—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#500D411yescharacteristic
78#500D411yescharacteristic
79#499—21no—
80#499D412yes—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#477—21no—
93#477—22no—
94#476—21no—
95#476—22no—
96#475—21no—
97#475—22no—
98#474—21no—
99#474—22no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#442—22no—
105#441—22no—
106#440—22no—
107#440—22no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8D411yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—22no—
116#427C2312yes—
117#427C2311yescharacteristic
118C2×#106C2312yes—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#416—21no—
122#416—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#97C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—42no—
127#391—24no—
128#391—41no—
129#382—41no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133#360—24no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—24no—
137#358—24no—
138#346—21no—
139C4×C16—21no—
140#340—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8D811yescharacteristic
145#135—22no—
146#135#4114yes—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4D812yes—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228Q32—44no—
229SD32—44no—
230M32—22no—
231M32—24no—
232M32—22no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D412yes—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—22no—
246#106—21no—
247#106—22no—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#103—84no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#95—41no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#41—24no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D812yes—
298C22×C4C2×D812yes—
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—44no—
305Q16—82no—
306Q16—82no—
307Q16#12412yes—
308SD16—24no—
309D8—21no—
310D8#12412yes—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C2×#4112yes—
319C2×C82−1+412yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—41no—
370C23C22×D811yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—161no—
381Q8—162no—
382D4—22no—
383D4—44no—
384D4—41no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4#54812yes—
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8C2×#12411yescharacteristic
418C8#53611yescharacteristic
419C8#54812yes—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22#335812yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4—162no—
439C4#219112yes—
440C4#243611yescharacteristic
441C4#301011yescharacteristic
442C4#337312yes—
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2#2593311yescharacteristic
446C2C2×#219111yescharacteristic
447C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33705C2semidirect
4. #28744C2semidirect
5. #13368C2semidirect
6. #13278C2semidirect
7. #13268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#337052
#335832
#287442
#133682
#132782
#132682
#130262
C4×#3602