Finite Group Databasebeta

← #503559

Subgroups — #503559

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33584C211yesmaximal, characteristic
4#28742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13368C212yesmaximal, complemented
6#13367C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13026C212yesmaximal, complemented
10#13025C212yesmaximal
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13C2×#510C2211yescharacteristic
14C2×#509C2211yescharacteristic
15#3390—21no—
16#3389—21no—
17#3388—22no—
18#3387—21no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3162C2212yes—
23#3160C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25#3076—22no—
26#3076—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2943C2212yes—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2592—21no—
31#2243—21no—
32#2243—21no—
33#2242—22no—
34#2211—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2210—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×#360C2212yes—
40#2141C2211yescharacteristic
41#2141C2212yes—
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2212yes—
44C4×M32C2211yescharacteristic
45#2055—22no—
46#1983—21no—
47#1972C2212yes—
48#1971C2212yes—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1386C2212yes—
51#1386C2212yes—
52#1386C2212yes—
53#1377C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8C2311yescharacteristic
59Q82—21no—
60#557—21no—
61#557—22no—
62#554—21no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#554—41no—
66D4×Q8—21no—
67D4×Q8—41no—
68#533—22no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533—41no—
72C2×#124—21no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77#510—24no—
78#509—24no—
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32C2312yes—
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501—22no—
90#500D411yescharacteristic
91#500D411yescharacteristic
92#499—21no—
93#499D412yes—
94#498—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#495—21no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#477—22no—
107#476—21no—
108#476—22no—
109#475—21no—
110#475—22no—
111#474—21no—
112#474—22no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8D411yescharacteristic
126C4×D8D411yescharacteristic
127#427—21no—
128#427—22no—
129#427C2312yes—
130#427C2311yescharacteristic
131C2×#106C2312yes—
132C2×C4⋊C8D412yes—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#416—21no—
135#416—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#97C2312yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#397—41no—
141#393—41no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#388—42no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#360—24no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159#340—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8D811yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165#135—22no—
166#135#4114yes—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—82no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4D812yes—
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—42no—
255SD32—42no—
256SD32—42no—
257D16—42no—
258M32—22no—
259M32—22no—
260M32—22no—
261M32—22no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—21no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—82no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—82no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—41no—
304#41—24no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D812yes—
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—42no—
341Q16#12412yes—
342SD16—24no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—21no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—42no—
349D8#12412yes—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C2×#4112yes—
359C2×C82−1+412yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—162no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—161no—
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C16—41no—
410C16—41no—
411C16—42no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23C22×D811yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—161no—
429Q8—162no—
430D4—22no—
431D4—44no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#54812yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—42no—
468C8C2×#12411yescharacteristic
469C8#53611yescharacteristic
470C8#54812yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C22#335812yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4—161no—
496C4#243611yescharacteristic
497C4#301011yescharacteristic
498C4#337312yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—321no—
502C2#2593311yescharacteristic
503C2#3353011yescharacteristic
504C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61365C2semidirect
2. #33706C2semidirect
4. #28742C2semidirect
5. #13368C2semidirect
6. #13367C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13268C2semidirect
9. #13026C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#337062
#335842
#287422
#133682
#133672
#132782
#132682
#130262
#130252
C4×#3602