Finite Group Databasebeta

← #503566

Subgroups — #503566

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13375C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13041C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13#3141—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15#2847—21no—
16#2683C2212yes—
17#2677—21no—
18#2542C2211yescharacteristic
19#2449—22no—
20#2440—22no—
21#2437—21no—
22#2436—21no—
23#2434—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2358C2212yes—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2044—21no—
32#2044—22no—
33#2039—22no—
34#2021—21no—
35#1980—21no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1799C2211yescharacteristic
39#1792C2214yes—
40#1790C2214yes—
41#1790C2212yes—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic
51D4×Q8—48no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537—21no—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#124—41no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—48no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#489—42no—
86#487—41no—
87#486—41no—
88B(4,𝔽2)—28no—
89C2×#104—24no—
90#417—24no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97C4×M16—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395—22no—
107#393—21no—
108#393—42no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—41no—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—42no—
123#386C2312yes—
124#386C2311yescharacteristic
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385D411yescharacteristic
130#385D412yescomplemented
131#384D412yescomplemented
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—41no—
135#380D411yescharacteristic, complemented
136#379D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142AΣL(1,𝔽16)—24no—
143#343—21no—
144#342—21no—
145#342—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—44no—
188#127—21no—
189#124—22no—
190#124—84no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—84no—
213#120—22no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—44no—
217#120—82no—
218#120#4114yes—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274#104—84no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#100—22no—
278#100—22no—
279#99—22no—
280#99—24no—
281#99—22no—
282#99—44no—
283#99—84no—
284#99—82no—
285#97—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—42no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24#12412yescomplemented
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4C2×#4112yes—
362C2×D42−1+412yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4#12412yescomplemented
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—82no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12411yescharacteristic
497C23#53611yescharacteristic
498C23#54812yes—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504Q8—88no—
505Q8—82no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—168no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C2×C4#54812yes—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—162no—
607C22—164no—
608C22—162no—
609C22#243611yescharacteristic
610C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C22#302711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C4—162no—
627C4#219612yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—42no—
632C2—44no—
633C2—41no—
634C2—162no—
635C2#2594711yescharacteristic
636C2C2×#219611yescharacteristic
637C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58998C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25870C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13041C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
130. #385D4semidirect
131. #384D4semidirect
135. #380D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect
309. C24#124semidirect
456. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589982
#258992
#258702
#242602
#133752
#132982
#132932
#130412
C4×AΣL(1,𝔽16)2