Finite Group Databasebeta

← #503567

Subgroups — #503567

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1103 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13041C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
13#2847—21no—
14#2748C2212yes—
15#2742—21no—
16#2564—22no—
17#2563C2211yescharacteristic
18#2505—22no—
19#2504—21no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2440—21no—
24#2437—21no—
25#2358C2212yes—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2345—21no—
28C4×#120C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2044—21no—
32#2044—22no—
33#2040—22no—
34#2021—21no—
35#1980—21no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1799C2211yescharacteristic
39#1792C2214yes—
40#1790C2214yes—
41#1790C2212yes—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—41no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70#489—42no—
71#487—41no—
72#486—41no—
73B(4,𝔽2)—28no—
74C2×#104—24no—
75#417—24no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—22no—
87#399—21no—
88#398—22no—
89#397—42no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#390—41no—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—42no—
109#386C2312yes—
110#386C2311yescharacteristic
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385D411yescharacteristic
117#385D412yescomplemented
118#384—21no—
119#382—41no—
120#382D412yescomplemented
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—41no—
131#380D411yescharacteristic, complemented
132#379D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95—22no—
140AΣL(1,𝔽16)—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—84no—
190#120—22no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—44no—
194#120—82no—
195#120#4114yes—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252#104—84no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#100—22no—
256#100—22no—
257#99—22no—
258#99—24no—
259#99—22no—
260#99—44no—
261#99—84no—
262#99—82no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24#12412yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4C2×#4112yes—
328C2×D42−1+412yes—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—164no—
423C22⋊C4#12412yes—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—84no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465C23#54812yes—
466Q8—44no—
467Q8—162no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—48no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—168no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4#54812yes—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22#243611yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C22#302711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C4—162no—
588C4#219712yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—41no—
592C2—42no—
593C2—44no—
594C2—41no—
595C2—162no—
596C2#2594711yescharacteristic
597C2C2×#219711yescharacteristic
598C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59199C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #25869C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13292C2semidirect
8. #13041C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
117. #385D4semidirect
120. #382D4semidirect
131. #380D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591992
#259002
#258692
#242602
#133762
#132992
#132922
#130412
C4×AΣL(1,𝔽16)2