Finite Group Databasebeta

← #503571

Subgroups — #503571

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13377C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal, complemented
7#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13041C212yesmaximal, complemented
10#13041C212yesmaximal, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3142—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15#2847—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2790—21no—
18#2748C2211yescharacteristic
19#2591—21no—
20#2589—21no—
21#2579—21no—
22#2579C2211yescharacteristic
23#2566C2211yescharacteristic
24#2505—21no—
25#2502—21no—
26#2473—21no—
27#2450—21no—
28#2450—21no—
29#2437—21no—
30#2368—21no—
31#2358C2211yescharacteristic
32#2358C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#2044—21no—
38#2044—21no—
39#2044—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2021—21no—
43#1980—21no—
44#1964—21no—
45#1964—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1792C2212yes—
48#1792C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1790C2212yes—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1393C2212yes—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#491—41no—
86#490—41no—
87#488—42no—
88B(4,𝔽2)—24no—
89B(4,𝔽2)—24no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C4×M16—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—41no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#394—41no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—42no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—42no—
143#386C2311yescharacteristic
144#386C2311yescharacteristic
145#386C2311yescharacteristic
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385D411yescharacteristic
164#385D411yescharacteristic, complemented
165#385D411yescharacteristic, complemented
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic, complemented
168#382D411yescharacteristic, complemented
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—41no—
174#380D411yescharacteristic, complemented
175#379D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185AΣL(1,𝔽16)—24no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—22no—
191H(5,𝔽2)—22no—
192H(5,𝔽2)—22no—
193H(5,𝔽2)—22no—
194H(5,𝔽2)—82no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—84no—
241#120—22no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—44no—
245#120—82no—
246#120#4114yes—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#104—82no—
323#104—82no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—22no—
329#100—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—22no—
334#99—44no—
335#99—82no—
336#99—82no—
337#99—82no—
338#97—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24#12412yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4C2×#4112yes—
422C2×D42−1+412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—162no—
544C22⋊C4#12412yes—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—161no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12411yescharacteristic
588C23#53611yescharacteristic
589C23#54812yes—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—162no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—48no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—168no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C4#54812yes—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—24no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22#243611yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C22#302711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—162no—
738C4—162no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—42no—
743C2—44no—
744C2—41no—
745C2—162no—
746C2#2594711yescharacteristic
747C2#3354611yescharacteristic
748C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59915C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #25874C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #13300C2semidirect
8. #13294C2semidirect
9. #13041C2semidirect
10. #13041C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
68. C2×#125D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
164. #385D4semidirect
165. #385D4semidirect
167. #384D4semidirect
168. #382D4semidirect
174. #380D4semidirect
177. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599152
#259012
#258742
#242602
#133772
#133762
#133002
#132942
#130412
C4×AΣL(1,𝔽16)2