Finite Group Databasebeta

← #503573

Subgroups — #503573

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic
3#25874C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#13377C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal, complemented
7#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal, complemented
10#13044C212yesmaximal, complemented
11C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3142—21no—
14C2×#458C2212yes—
15#2854—21no—
16#2851—21no—
17#2841—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2791—21no—
20#2790—21no—
21#2790—21no—
22#2788—21no—
23#2755—21no—
24#2748C2211yescharacteristic
25#2591—21no—
26#2589—21no—
27#2579C2211yescharacteristic
28#2574—21no—
29#2566C2211yescharacteristic
30#2520—21no—
31#2506—21no—
32#2473—21no—
33#2376C2211yescharacteristic
34#2376C2211yescharacteristic
35C4×#123C2211yescharacteristic
36C2×#352C2212yes—
37#2044—21no—
38#2044—21no—
39#2044—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2022—21no—
43#1980—21no—
44#1964—21no—
45#1964—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1792C2212yes—
48#1792C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1790C2212yes—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1393C2212yes—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#491—41no—
77#490—41no—
78#488—42no—
79#458—24no—
80#458—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85C2×#100C2312yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99C2312yes—
91C2×#99C2312yes—
92C4×M16—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—41no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#394—41no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—41no—
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—42no—
138#388—42no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386C2311yescharacteristic
156#386C2311yescharacteristic
157#386C2311yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385D411yescharacteristic
167#385D411yescharacteristic
168#385D411yescharacteristic
169#384—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173#381D411yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185#352—24no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—21no—
189H(5,𝔽2)—22no—
190H(5,𝔽2)—22no—
191H(5,𝔽2)—22no—
192H(5,𝔽2)—22no—
193H(5,𝔽2)—82no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—81no—
215#125—81no—
216#124—22no—
217#123—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—44no—
221#123—82no—
222#123#4114yes—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#104—82no—
307#104—82no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#100—22no—
313#100—22no—
314#99—22no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—22no—
318#99—44no—
319#99—82no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4C2×#4112yes—
399C2×D42−1+412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—162no—
503C22⋊C4#12412yes—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—161no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12411yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23#54812yes—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—162no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C2×C4#54812yes—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#243611yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C22#302711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C4—162no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—41no—
676C2—162no—
677C2#2594711yescharacteristic
678C2#3355011yescharacteristic
679C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45505C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #13300C2semidirect
8. #13294C2semidirect
9. #13044C2semidirect
10. #13044C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455052
#259012
#258742
#242612
#133772
#133762
#133002
#132942
#130442
C4×#3522