Finite Group Databasebeta

← #503575

Subgroups — #503575

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#25870C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13044C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#458C2212yes—
13#2857—21no—
14#2854—21no—
15#2841—21no—
16#2807—22no—
17#2792—22no—
18#2748C2212yes—
19#2742—21no—
20#2546—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2511—21no—
23#2436—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2376C2212yes—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30C2×#352C2212yes—
31#2044—22no—
32#2044—21no—
33#2039—22no—
34#2022—21no—
35#1980—21no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1799C2211yescharacteristic
39#1792C2214yes—
40#1790C2214yes—
41#1790C2212yes—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—41no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#489—42no—
71#487—41no—
72#486—41no—
73#458—28no—
74C2×#104—24no—
75#417—24no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#399—22no—
87#399—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#393—21no—
97#393—42no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—41no—
103#390—41no—
104#390C2312yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—41no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—42no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386C2312yes—
123#386C2311yescharacteristic
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385D412yes—
127#385D411yescharacteristic
128#384—21no—
129#384D412yes—
130#381D411yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—82no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—21no—
174#124—22no—
175#124—84no—
176#123—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—44no—
180#123—82no—
181#123#4114yes—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250#104—84no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#100—22no—
254#100—22no—
255#99—22no—
256#99—24no—
257#99—22no—
258#99—44no—
259#99—84no—
260#99—82no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4C2×#4112yes—
326C2×D42−1+412yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12412yescomplemented
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4#12412yescomplemented
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—81no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12411yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23#54812yes—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4#54812yes—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22—164no—
532C22—162no—
533C22#243611yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C22#302711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4—162no—
552C4#220012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—42no—
557C2—41no—
558C2—162no—
559C2#2594711yescharacteristic
560C2C2×#220011yescharacteristic
561C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45503C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13044C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
357. C22×C4#124semidirect
407. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455032
#258992
#258702
#242612
#133762
#132982
#132932
#130442
C4×#3522