Finite Group Databasebeta

← #503576

Subgroups — #503576

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13043C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
13#2848—21no—
14#2847—21no—
15#2842—21no—
16#2807—21no—
17#2790—22no—
18#2780—22no—
19#2748C2212yes—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2538—21no—
22#2504—21no—
23#2497—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2375C2212yes—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2044—21no—
32#2044—22no—
33#2039—22no—
34#2021—21no—
35#1980—21no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1799C2211yescharacteristic
39#1792C2214yes—
40#1790C2214yes—
41#1790C2212yes—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—41no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70#489—42no—
71#487—41no—
72#486—41no—
73B(4,𝔽2)—28no—
74C2×#104—24no—
75#417—24no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#399—22no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—42no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—41no—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—42no—
116#386C2312yes—
117#386C2311yescharacteristic
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D412yescomplemented
124#384—21no—
125#384D412yescomplemented
126#382—41no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—41no—
133#380D411yescharacteristic, complemented
134#379—22no—
135#379D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#124—22no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—84no—
192#120—22no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—44no—
196#120—82no—
197#120#4114yes—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254#104—84no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#100—22no—
258#100—22no—
259#99—22no—
260#99—24no—
261#99—22no—
262#99—44no—
263#99—84no—
264#99—82no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24#12412yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4C2×#4112yes—
330C2×D42−1+412yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—164no—
422C22⋊C4#12412yes—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23#53611yescharacteristic
464C23#54812yes—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—168no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4#54812yes—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—162no—
566C22—164no—
567C22—162no—
568C22#243611yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22#302711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C4#220012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#2594711yescharacteristic
595C2C2×#220011yescharacteristic
596C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45493C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #25870C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13292C2semidirect
8. #13043C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
123. #385D4semidirect
125. #384D4semidirect
133. #380D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454932
#259002
#258702
#242602
#133762
#132982
#132922
#130432
C4×AΣL(1,𝔽16)2