Finite Group Databasebeta

← #503577

Subgroups — #503577

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13377C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13043C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
13#2848—21no—
14#2847—21no—
15#2840—21no—
16#2804—22no—
17#2804C2212yes—
18#2763—21no—
19#2763—22no—
20#2563—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2436—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2375C2212yes—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31#2044—21no—
32#2044—22no—
33#2040—22no—
34#2021—21no—
35#1980—21no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1799C2211yescharacteristic
39#1792C2214yes—
40#1790C2214yes—
41#1790C2212yes—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2214yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#124—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—41no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#489—42no—
71#487—41no—
72#486—41no—
73B(4,𝔽2)—28no—
74C2×#104—24no—
75#417—24no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—22no—
97#393—42no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—41no—
105#390—22no—
106#390C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#386—42no—
115#386C2312yes—
116#386C2311yescharacteristic
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D412yescomplemented
124#382—22no—
125#382D412yescomplemented
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—41no—
132#380D411yescharacteristic, complemented
133#379—22no—
134#379D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—21no—
180#124—22no—
181#124—84no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—84no—
199#120—22no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—44no—
203#120—82no—
204#120#4114yes—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251#104—84no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#100—22no—
255#100—22no—
256#99—22no—
257#99—24no—
258#99—22no—
259#99—44no—
260#99—84no—
261#99—82no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24#12412yescomplemented
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4C2×#4112yes—
341C2×D42−1+412yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4#12412yescomplemented
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12411yescharacteristic
467C23#53611yescharacteristic
468C23#54812yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—84no—
472Q8—82no—
473Q8—162no—
474Q8—164no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—168no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4#54812yes—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—164no—
575C22—162no—
576C22#243611yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C22#302711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4—162no—
594C4#219912yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—42no—
599C2—41no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#2594711yescharacteristic
603C2C2×#219911yescharacteristic
604C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45494C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25869C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13043C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
48. C23×Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
123. #385D4semidirect
125. #382D4semidirect
132. #380D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect
292. C24#124semidirect
426. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#258992
#258692
#242602
#133772
#132992
#132932
#130432
C4×AΣL(1,𝔽16)2