Finite Group Databasebeta

← #503578

Subgroups — #503578

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#13375C214yesmaximal, complemented
5#13296C212yesmaximal, complemented
6#13047C214yesmaximal, complemented
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×D4×Q8—22no—
10#3036—21no—
11C2×#453C2212yes—
12#2683—21no—
13#2683C2212yes—
14#2551—21no—
15#2538—22no—
16#2452—24no—
17#2436—22no—
18#2409—21no—
19#2409C2212yes—
20#2366C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C2×#353C2212yes—
24#2044—24no—
25#2039—21no—
26#2006—21no—
27#1964—22no—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792C2212yes—
31#1790C2218yes—
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8D412yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39D4×Q8—416no—
40#547—41no—
41#546—42no—
42D42—41no—
43#537—21no—
44#534—22no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#453—28no—
64#423—21no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68C2×#100C2312yes—
69C2×#99—28no—
70C2×#99C2314yes—
71#396—24no—
72#396—24no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#393—44no—
78#391—22no—
79#391—42no—
80#390—22no—
81#390—24no—
82#390D411yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#386—22no—
88#386—28no—
89#386C2314yes—
90#385—22no—
91#385D414yes—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#380—21no—
95#380D412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43D411yescharacteristic
100#353—24no—
101#343—21no—
102#342—22no—
103H(5,𝔽2)—24no—
104H(5,𝔽2)—24no—
105H(5,𝔽2)—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—48no—
114C22×Q8—48no—
115C22×Q8—81no—
116C22×Q8—81no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D414yes—
127AGL(1,ℤ/8)—44no—
128AGL(1,ℤ/8)—82no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×M16—22no—
132C4⋊Q8—28no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—416no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127#4114yes—
138#124—22no—
139#124—88no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—416no—
142C22⋊Q8—416no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#120—44no—
153C4×Q8—48no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—416no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#104—44no—
195#104—82no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#100—24no—
199#99—24no—
200#99—24no—
201#99—88no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—42no—
207#95—48no—
208C24—21no—
209C24—24no—
210C24C22×D412yes—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—84no—
216#41—84no—
217C2×Q8—28no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—88no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4#12412yescomplemented
251C2×D4C2×#4112yes—
252C2×D42−1+412yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275SD16—84no—
276D8—84no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—816no—
308C42—24no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—48no—
315C42—84no—
316C42#12412yescomplemented
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—48no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23#54814yes—
332Q8—48no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—48no—
336Q8—88no—
337Q8—88no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—416no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—88no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#12411yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C8—82no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—24no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—168no—
407C22#243611yescharacteristic
408C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C22#302711yescharacteristic
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—48no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—164no—
422C4#219612yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—44no—
426C2—82no—
427C2—162no—
428C2#2594711yescharacteristic
429C2C2×#219611yescharacteristic
430C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13296C2semidirect
6. #13047C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
250. C2×D4#124semidirect
316. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#258992
#242222
#133752
#132962
#130472
C4×#3532