Finite Group Databasebeta

← #503579

Subgroups — #503579

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#13377C214yesmaximal, complemented
5#13295C212yesmaximal, complemented
6#13047C214yesmaximal, complemented
7C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3036—21no—
10C2×#453C2212yes—
11#2804—21no—
12#2804C2212yes—
13#2580—24no—
14#2571—21no—
15#2563—22no—
16#2504—22no—
17#2487—21no—
18#2487C2212yes—
19#2366C2212yes—
20D4×C4⋊C4—22no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C2×#353C2212yes—
24#2044—24no—
25#2039—21no—
26#2006—21no—
27#1964—22no—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792C2212yes—
31#1790C2218yes—
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—22no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53#463—42no—
54#461—41no—
55#459—41no—
56#453—28no—
57#423—21no—
58C2×#104—22no—
59C2×#104—22no—
60#417—22no—
61C2×#100C2312yes—
62C2×#99—28no—
63C2×#99C2314yes—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#399—22no—
68#397—44no—
69#393—24no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#390—24no—
74#390—42no—
75#390D411yescharacteristic
76#390C2311yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#386—22no—
81#386—28no—
82#386C2314yes—
83#385—22no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385D414yes—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#382—24no—
90#382—42no—
91#380—21no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380D412yes—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#353—24no—
100#343—21no—
101#342—22no—
102H(5,𝔽2)—24no—
103H(5,𝔽2)—24no—
104H(5,𝔽2)—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118AGL(1,ℤ/8)—44no—
119AGL(1,ℤ/8)—82no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×M16—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—44no—
125#127—22no—
126#127—21no—
127#127#4114yes—
128#124—22no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—44no—
138C4×Q8—84no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—48no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—88no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183#104—44no—
184#104—82no—
185#103—42no—
186#102—42no—
187#100—24no—
188#99—24no—
189#99—24no—
190#99—88no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—42no—
198#95—48no—
199C24—21no—
200C24—24no—
201C24C22×D412yes—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—84no—
207#41—84no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4#12412yes—
232C2×D4C2×#4112yes—
233C2×D42−1+412yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256SD16—84no—
257D8—84no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—168no—
290C42—24no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—48no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C42#12412yes—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—48no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313C23#54814yes—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—88no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—416no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—88no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—161no—
329D4—162no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#12411yescharacteristic
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C8—82no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—168no—
385C22#243611yescharacteristic
386C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C22#302711yescharacteristic
388C4—24no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—164no—
400C4#219812yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2—82no—
405C2—162no—
406C2#2594711yescharacteristic
407C2C2×#219811yescharacteristic
408C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13295C2semidirect
6. #13047C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#259002
#242222
#133772
#132952
#130472
C4×#3532