Finite Group Databasebeta

← #503582

Subgroups — #503582

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#13376C214yesmaximal, complemented
5#13297C212yesmaximal, complemented
6#13047C212yesmaximal, complemented
7#13047C212yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×#453C2212yes—
12#2748—21no—
13#2748C2212yes—
14#2591—22no—
15#2579—21no—
16#2579C2212yes—
17#2566—22no—
18#2552—21no—
19#2454—22no—
20#2454—22no—
21#2366C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#125—21no—
26C2×#353C2212yes—
27#2044—22no—
28#2044—22no—
29#2039—21no—
30#2006—21no—
31#1964—22no—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792C2212yes—
35#1790C2214yes—
36#1790C2214yes—
37C4×#99C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#453—24no—
64#453—24no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#417—22no—
69C2×#100C2312yes—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99C2314yes—
73#400—42no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—42no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—44no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386C2312yes—
100#386C2312yes—
101#385—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385D412yes—
108#385D412yes—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43D411yescharacteristic
122#353—24no—
123#343—21no—
124#342—22no—
125H(5,𝔽2)—22no—
126H(5,𝔽2)—22no—
127H(5,𝔽2)—24no—
128H(5,𝔽2)—82no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—42no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127#4114yes—
152#125—44no—
153#125—84no—
154#124—22no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#120—44no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—84no—
172C4×D4—84no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#104—44no—
222#104—82no—
223#103—42no—
224#102—42no—
225#100—22no—
226#100—22no—
227#99—24no—
228#99—24no—
229#99—84no—
230#99—84no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24C22×D412yes—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—84no—
252C2×Q8—22no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—162no—
275C2×D4#12412yes—
276C2×D4C2×#4112yes—
277C2×D42−1+412yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—84no—
307D8—84no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—88no—
350C22⋊C4—164no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—162no—
360C42#12412yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#54814yes—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—416no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—24no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22#243611yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C22#302711yescharacteristic
462C4—24no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—164no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—44no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2#2594711yescharacteristic
483C2#3354611yescharacteristic
484C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59466C2semidirect
2. #25901C2semidirect
4. #13376C2semidirect
5. #13297C2semidirect
6. #13047C2semidirect
7. #13047C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594662
#259012
#242222
#133762
#132972
#130472
C4×#3532