Finite Group Databasebeta

← #503583

Subgroups — #503583

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C212yesmaximal, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#13377C212yesmaximal, complemented
5#13375C212yesmaximal, complemented
6#13297C212yesmaximal, complemented
7#13049C214yesmaximal, complemented
8C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×#453C2212yes—
12#2863—21no—
13#2843—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2780—22no—
16#2732—21no—
17#2692—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2591—22no—
20#2579C2212yes—
21#2564—21no—
22#2450—22no—
23#2449—22no—
24#2380C2212yes—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C2×#353C2212yes—
27#2044—22no—
28#2044—22no—
29#2039—21no—
30#2006—21no—
31#1964—22no—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792C2212yes—
35#1790C2214yes—
36#1790C2214yes—
37C4×#99C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D412yes—
58#463—42no—
59#461—41no—
60#459—41no—
61#453—28no—
62#423—21no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#100C2312yes—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99C2314yes—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—42no—
73#399—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#395—21no—
83#394—42no—
84#393—21no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—44no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386C2312yes—
107#386C2312yes—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385D412yes—
113#385D412yes—
114#384D411yescharacteristic
115#383—22no—
116#380—22no—
117#380D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C43D411yescharacteristic
121#353—24no—
122#343—21no—
123#342—22no—
124H(5,𝔽2)—24no—
125H(5,𝔽2)—22no—
126H(5,𝔽2)—22no—
127H(5,𝔽2)—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127#4114yes—
152#124—22no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—84no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#120—44no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—84no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#104—44no—
214#104—82no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#100—24no—
218#99—24no—
219#99—24no—
220#99—84no—
221#99—84no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238C24—21no—
239C24—24no—
240C24C22×D412yes—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—84no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—162no—
276C2×D4#12412yes—
277C2×D4C2×#4112yes—
278C2×D42−1+412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—84no—
307D8—84no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—164no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—162no—
354C42#12412yes—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#54814yes—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—161no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#12411yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—164no—
453C22—164no—
454C22#243611yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C22#302711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—164no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—44no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#2594711yescharacteristic
478C2#3355011yescharacteristic
479C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46282C2semidirect
2. #25901C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #13297C2semidirect
7. #13049C2semidirect
8. C4×#353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#259012
#242222
#133772
#133752
#132972
#130492
C4×#3532