Finite Group Databasebeta

← #503584

Subgroups — #503584

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C212yesmaximal
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#13376C214yesmaximal, complemented
5#13297C212yesmaximal, complemented
6#13050C212yesmaximal, complemented
7#13050C212yesmaximal, complemented
8C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#455C2212yes—
12#2864—21no—
13#2845—21no—
14#2809—21no—
15#2790—22no—
16#2768—22no—
17#2748C2212yes—
18#2591—22no—
19#2579C2212yes—
20#2565—21no—
21#2522—22no—
22#2473—22no—
23#2379C2211yescharacteristic
24#2379C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C2×#354C2212yes—
27#2044—22no—
28#2044—22no—
29#2040—21no—
30#2007—21no—
31#1964—22no—
32#1962—21no—
33#1800C2211yescharacteristic
34#1792C2212yes—
35#1790C2214yes—
36#1790C2214yes—
37C4×#99C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
42C2×#137—22no—
43#547—41no—
44#546—42no—
45D42—41no—
46#537—21no—
47#534—22no—
48#532—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55#464—42no—
56#462—41no—
57#460—41no—
58#455—24no—
59#455—24no—
60#423—21no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—22no—
63#417—22no—
64C2×#100C2312yes—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99C2314yes—
68#400—22no—
69#400—42no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#394—42no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—44no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386C2312yes—
104#386C2312yes—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385D412yes—
110#385D412yes—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#380—22no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43D411yescharacteristic
122#354—24no—
123#343—21no—
124#342—22no—
125H(5,𝔽2)—22no—
126H(5,𝔽2)—22no—
127H(5,𝔽2)—24no—
128H(5,𝔽2)—82no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139#137—44no—
140#137—82no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—42no—
143C2×M16—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145#127—21no—
146#125—81no—
147#125—81no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124#4114yes—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#120—44no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#104—44no—
211#104—82no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#100—22no—
215#100—22no—
216#99—24no—
217#99—24no—
218#99—84no—
219#99—84no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237C24—24no—
238C24C22×D412yes—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8#12412yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—162no—
267C2×D4C2×#4112yes—
268C2×D42−1+412yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—84no—
292SD16—84no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—164no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42—162no—
344C42#12412yes—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23#54814yes—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—161no—
370D4—162no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—164no—
430C22—164no—
431C22#243611yescharacteristic
432C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C22#302711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—164no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—162no—
454C2#2594711yescharacteristic
455C2#3355011yescharacteristic
456C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46240C2semidirect
4. #13376C2semidirect
5. #13297C2semidirect
6. #13050C2semidirect
7. #13050C2semidirect
8. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#259012
#242242
#133762
#132972
#130502
C4×#3542