Finite Group Databasebeta

← #503585

Subgroups — #503585

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C212yesmaximal
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#13375C214yesmaximal, complemented
5#13295C212yesmaximal, complemented
6#13050C214yesmaximal, complemented
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3037—21no—
10C2×#455C2212yes—
11#2859—21no—
12#2844—21no—
13#2809—21no—
14#2720—24no—
15#2683C2212yes—
16#2567—21no—
17#2504—22no—
18#2497—22no—
19#2487C2212yes—
20#2440—22no—
21#2379C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C2×#354C2212yes—
24#2044—24no—
25#2040—21no—
26#2007—21no—
27#1964—22no—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792C2212yes—
31#1790C2218yes—
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
36C2×#137—22no—
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—22no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51#464—42no—
52#462—41no—
53#460—41no—
54#455—28no—
55#423—21no—
56C2×#104—22no—
57C2×#104—22no—
58#417—22no—
59C2×#100C2312yes—
60C2×#99—28no—
61C2×#99C2314yes—
62#400—24no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#398—24no—
66#397—44no—
67#396—24no—
68#395—22no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#391—22no—
72#391D411yescharacteristic
73#390—42no—
74#390C2311yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#388—24no—
81#388—22no—
82#387—24no—
83#386—28no—
84#386C2314yes—
85#385—24no—
86#385D414yes—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#382—22no—
91#382—42no—
92#382D411yescharacteristic
93#380—22no—
94#380D412yes—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#354—24no—
100#343—21no—
101#342—22no—
102H(5,𝔽2)—24no—
103H(5,𝔽2)—24no—
104H(5,𝔽2)—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C2411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115#137—44no—
116#137—82no—
117C2×Q16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×M16—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—81no—
122C4⋊Q8—81no—
123#127—21no—
124#125—84no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124#4114yes—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—88no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—44no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179#104—44no—
180#104—82no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#100—24no—
184#99—24no—
185#99—24no—
186#99—88no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—42no—
196#95—48no—
197C24—24no—
198C24C22×D412yes—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8#12412yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4C2×#4112yes—
226C2×D42−1+412yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—84no—
246SD16—84no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—168no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—82no—
288C42—84no—
289C42#12412yes—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—48no—
295C23—42no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23#54814yes—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—164no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—88no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—161no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4C2×#12411yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C8—82no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—24no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—168no—
365C22#243611yescharacteristic
366C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C22#302711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—164no—
381C4#220112yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—162no—
386C2#2594711yescharacteristic
387C2C2×#220111yescharacteristic
388C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
4. #13375C2semidirect
5. #13295C2semidirect
6. #13050C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#259002
#242242
#133752
#132952
#130502
C4×#3542