Finite Group Databasebeta

← #503586

Subgroups — #503586

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C212yesmaximal
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#13377C214yesmaximal, complemented
5#13296C212yesmaximal, complemented
6#13050C214yesmaximal, complemented
7C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3037—21no—
10C2×#455C2212yes—
11#2862—21no—
12#2844—21no—
13#2811—21no—
14#2804C2212yes—
15#2763—24no—
16#2568—21no—
17#2492—22no—
18#2436—22no—
19#2434—22no—
20#2409C2212yes—
21#2379C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C2×#354C2212yes—
24#2044—24no—
25#2040—21no—
26#2007—21no—
27#1964—22no—
28#1962—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1792C2212yes—
31#1790C2218yes—
32C4×#99C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
36C23×Q8D412yes—
37C2×#137—22no—
38#547—41no—
39#546—42no—
40D42—41no—
41#537—21no—
42#534—22no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#124—42no—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#464—42no—
54#462—41no—
55#460—41no—
56#455—28no—
57#423—21no—
58C2×#104—22no—
59C2×#104—22no—
60#417—22no—
61C2×#100C2312yes—
62C2×#99—28no—
63C2×#99C2314yes—
64#400—22no—
65#400—24no—
66#400—22no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#395—22no—
70#393—22no—
71#393—24no—
72#393—44no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—42no—
81#391D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#388—24no—
84#388—22no—
85#386—28no—
86#386C2314yes—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385D414yes—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382D411yescharacteristic
94#380D412yes—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#354—24no—
100#343—21no—
101#342—22no—
102H(5,𝔽2)—24no—
103H(5,𝔽2)—24no—
104H(5,𝔽2)—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—84no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C2411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D414yes—
120#137—44no—
121#137—82no—
122C2×Q16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×M16—22no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—81no—
129C4⋊Q8—81no—
130#127—21no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—88no—
134#124#4114yes—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—84no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#120—44no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#104—44no—
181#104—82no—
182#103—42no—
183#102—42no—
184#100—24no—
185#99—24no—
186#99—24no—
187#99—88no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95—48no—
200C24—24no—
201C24C22×D412yes—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—84no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—88no—
224C2×Q8#12412yescomplemented
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4C2×#4112yes—
239C2×D42−1+412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258Q16—84no—
259SD16—84no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—816no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—82no—
296C42—84no—
297C42#12412yescomplemented
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—48no—
303C23—42no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23#54814yes—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—84no—
313Q8—88no—
314Q8—84no—
315Q8—164no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—88no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—161no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4C2×#12411yescharacteristic
364C2×C4#53611yescharacteristic
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—168no—
377C22#243611yescharacteristic
378C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C22#302711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—84no—
389C4—84no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—164no—
393C4#219912yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—44no—
397C2—162no—
398C2#2594711yescharacteristic
399C2C2×#219911yescharacteristic
400C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
4. #13377C2semidirect
5. #13296C2semidirect
6. #13050C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect
224. C2×Q8#124semidirect
297. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#258992
#242242
#133772
#132962
#130502
C4×#3542