Finite Group Databasebeta

← #503587

Subgroups — #503587

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic
5#13376C214yesmaximal, complemented
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13049C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3036—21no—
12C2×#453C2212yes—
13#2863—21no—
14#2843—21no—
15#2784—21no—
16#2784—22no—
17#2748—22no—
18#2748C2212yes—
19#2504—21no—
20#2487—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2436—21no—
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2380C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C2×#353C2212yes—
31#2044—22no—
32#2044—22no—
33#2039—21no—
34#2006—21no—
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1962—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792C2212yes—
40#1790C2214yes—
41#1790C2214yes—
42C4×#99C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1393C2212yes—
45#1390C2214yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—41no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#463—42no—
71#461—41no—
72#459—41no—
73#453—28no—
74#423—21no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77#417—22no—
78C2×#100C2312yes—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99C2312yes—
82C2×#99C2312yes—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#399—22no—
86#399—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—42no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#393—22no—
97#393—21no—
98#393—42no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—41no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—41no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386C2312yes—
122#386C2312yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385D412yes—
126#385D412yes—
127#384D411yescharacteristic
128#383—22no—
129#382—41no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43D411yescharacteristic
140#353—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—24no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—22no—
176#127—21no—
177#127#4114yes—
178#124—22no—
179#124—84no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#104—44no—
256#104—82no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#100—24no—
260#99—22no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—84no—
265#99—84no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4#12412yescomplemented
332C2×D4C2×#4112yes—
333C2×D42−1+412yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—84no—
369D8—84no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—164no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42#12412yescomplemented
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#54812yes—
450C23#54812yes—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22#243611yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C22#302711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4—162no—
571C4#220012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2#2594711yescharacteristic
579C2C2×#220011yescharacteristic
580C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46330C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #25899C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13296C2semidirect
7. #13295C2semidirect
8. #13049C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect
331. C2×D4#124semidirect
425. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463302
#259002
#258992
#242222
#133762
#132962
#132952
#130492
C4×#3532