Finite Group Databasebeta

← #503590

Subgroups — #503590

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24226C211yesmaximal, characteristic
5#13377C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal, complemented
7#13297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13049C212yesmaximal, complemented
10#13047C212yesmaximal, complemented
11#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14C2×#453C2212yes—
15#2804—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2784—21no—
18#2780—21no—
19#2748C2211yescharacteristic
20#2692—21no—
21#2692—21no—
22#2666—21no—
23#2605—21no—
24#2591—21no—
25#2579C2211yescharacteristic
26#2564—21no—
27#2450—21no—
28#2450—21no—
29#2449—21no—
30#2436—21no—
31#2409—21no—
32#2409C2211yescharacteristic
33#2380C2211yescharacteristic
34#2366C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36C2×#353C2212yes—
37#2044—21no—
38#2044—21no—
39#2044—21no—
40#2044—21no—
41#2040—21no—
42#2006—21no—
43#1964—21no—
44#1964—21no—
45#1963—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1792C2212yes—
48#1790C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1790C2212yes—
52C4×#99C2211yescharacteristic
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1393C2212yes—
55#1390C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#463—42no—
83#461—41no—
84#459—41no—
85#453—24no—
86#453—24no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90#417—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—41no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—41no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—42no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—42no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386C2311yescharacteristic
158#386C2311yescharacteristic
159#386C2311yescharacteristic
160#386C2311yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385D411yescharacteristic
170#385D411yescharacteristic
171#385D411yescharacteristic
172#385D411yescharacteristic
173#383—21no—
174#382D411yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376D411yescharacteristic
184C2×#95—21no—
185#353—24no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—21no—
189H(5,𝔽2)—22no—
190H(5,𝔽2)—22no—
191H(5,𝔽2)—22no—
192H(5,𝔽2)—22no—
193H(5,𝔽2)—82no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×M16—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127#4114yes—
229#124—22no—
230#124—84no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—44no—
320#104—82no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#100—22no—
324#100—22no—
325#99—22no—
326#99—22no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—82no—
330#99—82no—
331#99—82no—
332#99—82no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4#12412yescomplemented
427C2×D4C2×#4112yes—
428C2×D42−1+412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—82no—
543C42—161no—
544C42#12412yescomplemented
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#54812yes—
571C23#54812yes—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—84no—
577Q8—162no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C2×C4C2×#12411yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22#243611yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C22#302711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—162no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—42no—
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2#2594711yescharacteristic
727C2#3355111yescharacteristic
728C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52035C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #25899C2semidirect
5. #13377C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #13297C2semidirect
8. #13296C2semidirect
9. #13049C2semidirect
10. #13047C2semidirect
11. #12628C2semidirect
426. C2×D4#124semidirect
544. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520352
#259012
#258992
#242262
#133772
#133762
#132972
#132962
#130492
#130472
#126282