Finite Group Databasebeta

← #503592

Subgroups — #503592

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#13378C214yesmaximal, complemented
5#13301C212yesmaximal, complemented
6#13055C214yesmaximal, complemented
7C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3141—22no—
10#3036—21no—
11C2×#454C2212yes—
12#2862—21no—
13#2844—21no—
14#2811C2212yes—
15#2804—21no—
16#2763—24no—
17#2568C2212yes—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409—21no—
21#2379C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C2×#355C2212yes—
24#2040—24no—
25#2040—21no—
26#2006—21no—
27#1980—22no—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793C2218yes—
31#1793C2212yes—
32C4×#101C2212yes—
33#1394C2212yes—
34#1394C2218yes—
35C2×2−1+4C2312yes—
36C23×Q8—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38#550—41no—
39D4×Q8—41no—
40#548—42no—
41#537—21no—
42#537—22no—
43#532—22no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52#489—44no—
53#487—42no—
54#486—42no—
55#463—42no—
56#461—41no—
57#459—41no—
58#454—28no—
59#423—21no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—28no—
63#417—28no—
64#417—22no—
65C2×#101C2314yes—
66C2×#101C2312yes—
67C4×M16—22no—
68#400—24no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#395—24no—
72#395—22no—
73#395—24no—
74#393—22no—
75#393—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391C2314yes—
83#391C2311yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—24no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382D414yes—
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#355—24no—
100#343—21no—
101#343—22no—
1022−1+4—24no—
1032−1+4—24no—
1042−1+4—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—84no—
113C22×Q8—81no—
114C22×Q8—81no—
115C22×Q8C2411yescharacteristic
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—24no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131#127—21no—
132#127—22no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#124—24no—
136#124#4114yes—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—84no—
140#121—44no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#121—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D414yes—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#104—44no—
178#104—88no—
179#104—82no—
180#103—42no—
181#103—48no—
182#102—42no—
183#102—48no—
184#101—24no—
185#101—24no—
186#101—24no—
187#97—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199C24—21no—
200#41—48no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—48no—
206#41—84no—
207#41—84no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—88no—
224C2×Q8—88no—
225C2×Q8C2×#4112yes—
226C2×Q82−1+412yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4#12412yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254SD16—84no—
255D8—84no—
256M16—44no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—21no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—44no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42#12412yes—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—48no—
304Q8—42no—
305Q8—84no—
306Q8—88no—
307Q8—84no—
308Q8—164no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—48no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—161no—
318D4—162no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4C2×#12411yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4#54814yes—
354C8—84no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22#243611yescharacteristic
367C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C22#302711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—84no—
378C4—84no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4#220212yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—162no—
386C2#2594711yescharacteristic
387C2C2×#220211yescharacteristic
388C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #25872C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13301C2semidirect
6. #13055C2semidirect
7. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#258722
#242232
#133782
#133012
#130552
C4×#3552