Finite Group Databasebeta

← #503593

Subgroups — #503593

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#13379C214yesmaximal, complemented
5#13302C212yesmaximal, complemented
6#13055C214yesmaximal, complemented
7C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3141—22no—
10#3036—21no—
11C2×#454C2212yes—
12#2859—21no—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683—21no—
17#2567C2212yes—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C2×#355C2212yes—
24#2040—21no—
25#2039—24no—
26#2006—21no—
27#1980—22no—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793C2218yes—
31#1793C2212yes—
32C4×#101C2212yes—
33#1394C2212yes—
34#1394C2218yes—
35C2×2−1+4C2312yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#550—41no—
38D4×Q8—41no—
39#548—42no—
40#537—21no—
41#537—22no—
42#532—22no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51#489—44no—
52#487—42no—
53#486—42no—
54#463—42no—
55#461—41no—
56#459—41no—
57#454—28no—
58#423—21no—
59C2×#104—22no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—28no—
62#417—28no—
63#417—22no—
64C2×#101C2314yes—
65C2×#101C2312yes—
66C4×M16—22no—
67#400—24no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—24no—
71#396—24no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391C2314yes—
76#391C2311yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384D414yes—
92#382—22no—
93#382D411yescharacteristic
94#380—22no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43D411yescharacteristic
99#355—24no—
100#343—21no—
101#343—22no—
1022−1+4—24no—
1032−1+4—24no—
1042−1+4—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C2411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—82no—
116C2×SD16—42no—
117C2×D8—42no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#127—21no—
125#127—22no—
126#125—84no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—24no—
130#124#4114yes—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—88no—
134#121—44no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D414yes—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#104—44no—
178#104—88no—
179#104—82no—
180#103—42no—
181#103—48no—
182#102—42no—
183#102—48no—
184#101—24no—
185#101—24no—
186#101—24no—
187#97—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197C24—21no—
198#41—48no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—48no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8C2×#4112yes—
215C2×Q82−1+412yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4#12412yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243SD16—84no—
244D8—84no—
245M16—44no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—44no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42#12412yes—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—48no—
298Q8—42no—
299Q8—164no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—48no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—161no—
309D4—162no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4C2×#12411yescharacteristic
343C2×C4#53611yescharacteristic
344C2×C4#54814yes—
345C8—84no—
346C8—82no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22#243611yescharacteristic
358C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C22#302711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—24no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—84no—
369C4—81no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4#220312yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2—162no—
377C2#2594711yescharacteristic
378C2C2×#220311yescharacteristic
379C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #25871C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13302C2semidirect
6. #13055C2semidirect
7. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#258712
#242232
#133792
#133022
#130552
C4×#3552