Finite Group Databasebeta

← #503594

Subgroups — #503594

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic
3#25871C211yesmaximal, characteristic
4#24225C211yesmaximal, characteristic
5#13379C214yesmaximal, complemented
6#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13056C214yesmaximal, complemented
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3141—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456C2212yes—
15#2863—21no—
16#2843—21no—
17#2809C2212yes—
18#2799—21no—
19#2791—22no—
20#2774—22no—
21#2582—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2511—21no—
25#2507—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2381C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31#2040—22no—
32#2039—22no—
33#2039—21no—
34#2007—21no—
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1962—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793C2214yes—
40#1793C2214yes—
41#1793C2212yes—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44#1394C2214yes—
45#1394C2214yes—
46#1394C2212yes—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×#137—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#489—42no—
65#489—42no—
66#487—41no—
67#487—41no—
68#486—41no—
69#486—41no—
70#464—42no—
71#462—41no—
72#460—41no—
73#456—28no—
74#423—21no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—22no—
82C2×#101C2312yes—
83C2×#101C2312yes—
84C2×#101C2312yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2312yes—
111#391C2312yes—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D412yes—
133#383—22no—
134#382D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C43D411yescharacteristic
140#356—24no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#343—21no—
1442−1+4—24no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2411yescharacteristic
156#137—44no—
157#137—82no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8#4114yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—81no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#104—44no—
237#104—84no—
238#104—84no—
239#104—82no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101—24no—
249#101—22no—
250#101—22no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8#12412yes—
302C2×Q8C2×#4112yes—
303C2×Q82−1+412yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—84no—
331SD16—84no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42#12412yes—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—161no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4#54812yes—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#243611yescharacteristic
468C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#220312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—162no—
491C2#2594711yescharacteristic
492C2C2×#220311yescharacteristic
493C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46331C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13302C2semidirect
7. #13301C2semidirect
8. #13056C2semidirect
9. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463312
#258722
#258712
#242252
#133792
#133022
#133012
#130562
C4×#3562