Finite Group Databasebeta

← #503595

Subgroups — #503595

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C212yesmaximal
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13378C212yesmaximal, complemented
6#13303C212yesmaximal, complemented
7#13056C214yesmaximal, complemented
8C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456C2212yes—
13#2863—21no—
14#2843—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2792—22no—
19#2755—22no—
20#2581—21no—
21#2565C2212yes—
22#2520—22no—
23#2462—22no—
24#2381C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#356C2212yes—
27#2040—22no—
28#2039—22no—
29#2039—21no—
30#2007—21no—
31#1980—22no—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793C2214yes—
35#1793C2214yes—
36#1793C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38#1394C2214yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2212yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—21no—
47#537—22no—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125D412yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#491—42no—
56#490—42no—
57#488—44no—
58#464—42no—
59#462—41no—
60#460—41no—
61#456—28no—
62#423—21no—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—24no—
66C2×#104—24no—
67#417—24no—
68#417—24no—
69#417—22no—
70C2×#101C2314yes—
71C2×#101C2312yes—
72C4×M16—22no—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2312yes—
95#391C2312yes—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#383—22no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C43D411yescharacteristic
121#356—24no—
122#343—21no—
123#343—22no—
1242−1+4—24no—
1252−1+4—22no—
1262−1+4—22no—
1272−1+4—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2411yescharacteristic
136#137—44no—
137#137—82no—
138C2×Q16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8#4114yes—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—22no—
151#124—24no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—44no—
155#121—42no—
156#121—41no—
157#121—42no—
158#121—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—81no—
164C4×Q8—81no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201#104—44no—
202#104—84no—
203#104—84no—
204#104—82no—
205#103—42no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#101—24no—
212#101—24no—
213#101—24no—
214#97—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—84no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8#12412yes—
262C2×Q8C2×#4112yes—
263C2×Q82−1+412yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285Q16—84no—
286SD16—84no—
287M16—44no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42—82no—
333C42#12412yes—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—84no—
345Q8—162no—
346D4—42no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#12411yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#54814yes—
397C8—84no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22#243611yescharacteristic
405C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C22#302711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—162no—
426C2#2594711yescharacteristic
427C2#3356411yescharacteristic
428C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46313C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13378C2semidirect
6. #13303C2semidirect
7. #13056C2semidirect
8. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#258732
#242252
#133792
#133782
#133032
#130562
C4×#3562