Finite Group Databasebeta

← #503596

Subgroups — #503596

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#13379C214yesmaximal, complemented
5#13303C212yesmaximal, complemented
6#13055C212yesmaximal, complemented
7#13055C212yesmaximal, complemented
8C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454C2212yes—
13#2864—21no—
14#2845—21no—
15#2809C2212yes—
16#2790—22no—
17#2768—22no—
18#2748—21no—
19#2579—21no—
20#2565C2212yes—
21#2522—22no—
22#2473—22no—
23#2379C2211yescharacteristic
24#2379C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C2×#355C2212yes—
27#2040—22no—
28#2040—21no—
29#2039—22no—
30#2006—21no—
31#1980—22no—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793C2214yes—
35#1793C2214yes—
36#1793C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—21no—
47#537—22no—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55#491—42no—
56#490—42no—
57#488—44no—
58#463—42no—
59#461—41no—
60#459—41no—
61#454—24no—
62#454—24no—
63#423—21no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68#417—24no—
69#417—24no—
70#417—22no—
71C2×#101C2314yes—
72C2×#101C2312yes—
73C4×M16—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#391C2312yes—
87#391C2312yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384D412yes—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#382D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43D411yescharacteristic
122#355—24no—
123#343—21no—
124#343—22no—
1252−1+4—22no—
1262−1+4—22no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—82no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—82no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—24no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—24no—
153#124#4114yes—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#104—44no—
208#104—84no—
209#104—84no—
210#104—82no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#101—24no—
218#101—22no—
219#101—22no—
220#101—24no—
221#97—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—84no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8C2×#4112yes—
257C2×Q82−1+412yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4#12412yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289SD16—84no—
290D8—84no—
291M16—44no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42#12412yes—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54814yes—
408C8—84no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#243611yescharacteristic
421C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C22#302711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—24no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—82no—
441C2—162no—
442C2#2594711yescharacteristic
443C2#3356411yescharacteristic
444C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46240C2semidirect
2. #25873C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13303C2semidirect
6. #13055C2semidirect
7. #13055C2semidirect
8. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#258732
#242232
#133792
#133032
#130552
C4×#3552