Finite Group Databasebeta

← #503597

Subgroups — #503597

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C212yesmaximal, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#13379C212yesmaximal, complemented
5#13378C212yesmaximal, complemented
6#13303C212yesmaximal, complemented
7#13057C214yesmaximal, complemented
8C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3036—21no—
12C2×#454C2212yes—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2809C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2612—21no—
17#2574—22no—
18#2565C2212yes—
19#2564—21no—
20#2556—22no—
21#2423—22no—
22#2372C2212yes—
23#2368—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2295—21no—
26C2×#355C2212yes—
27#2040—22no—
28#2040—21no—
29#2039—22no—
30#2006—21no—
31#1980—22no—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793C2214yes—
35#1793C2214yes—
36#1793C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38#1394C2214yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2212yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—21no—
47#537—22no—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#491—42no—
58#490—42no—
59#488—44no—
60#463—42no—
61#461—41no—
62#459—41no—
63#454—28no—
64#423—21no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—24no—
69#417—24no—
70#417—24no—
71#417—22no—
72C2×#101C2314yes—
73C2×#101C2312yes—
74C4×M16—22no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#393—21no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391C2312yes—
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D412yes—
109#382D412yes—
110#382D411yescharacteristic
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C43D411yescharacteristic
121#355—24no—
122#343—21no—
123#343—22no—
1242−1+4—24no—
1252−1+4—22no—
1262−1+4—22no—
1272−1+4—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138AGL(1,ℤ/8)—44no—
139AGL(1,ℤ/8)—82no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—24no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—24no—
153#124#4114yes—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159#121—44no—
160#121—42no—
161#121—41no—
162#121—42no—
163#121—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#104—44no—
208#104—84no—
209#104—84no—
210#104—82no—
211#103—42no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—42no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#101—24no—
218#101—24no—
219#101—24no—
220#97—42no—
221C4×C8—42no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—84no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8C2×#4112yes—
262C2×Q82−1+412yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4#12412yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293SD16—84no—
294D8—84no—
295M16—44no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—81no—
341C42—82no—
342C42#12412yes—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4C2×#12411yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#54814yes—
411C8—84no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#243611yescharacteristic
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C22#302711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—24no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#2594711yescharacteristic
446C2#3356711yescharacteristic
447C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59928C2semidirect
2. #25873C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13378C2semidirect
6. #13303C2semidirect
7. #13057C2semidirect
8. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#258732
#242232
#133792
#133782
#133032
#130572
C4×#3552