Finite Group Databasebeta

← #503598

Subgroups — #503598

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C212yesmaximal
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#13379C214yesmaximal, complemented
5#13303C212yesmaximal, complemented
6#13058C212yesmaximal, complemented
7#13058C212yesmaximal, complemented
8C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3497C2211yescharacteristic
10#3142—22no—
11#3037—21no—
12C2×#456C2212yes—
13#2809—21no—
14#2809C2212yes—
15#2565—21no—
16#2565C2212yes—
17#2552—22no—
18#2552—21no—
19#2508—22no—
20#2506—22no—
21#2370—22no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2369C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#125—21no—
26C2×#356C2212yes—
27#2040—22no—
28#2039—22no—
29#2039—21no—
30#2007—21no—
31#1980—22no—
32#1962—21no—
33#1801C2211yescharacteristic
34#1793C2214yes—
35#1793C2214yes—
36#1793C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38#1394C2214yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2212yes—
41C2×2−1+4C2312yes—
42C2×#137—22no—
43#550—41no—
44D4×Q8—41no—
45#548—42no—
46#537—21no—
47#537—22no—
48#532—22no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#491—42no—
58#490—42no—
59#488—44no—
60#464—42no—
61#462—41no—
62#460—41no—
63#456—24no—
64#456—24no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—24no—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—22no—
73C2×#101C2314yes—
74C2×#101C2312yes—
75C4×M16—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2312yes—
89#391C2312yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#384—21no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C43D411yescharacteristic
122#356—24no—
123#343—21no—
124#343—22no—
1252−1+4—22no—
1262−1+4—22no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—82no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2411yescharacteristic
135#137—44no—
136#137—82no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—24no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8#4114yes—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—44no—
150#125—48no—
151#125—81no—
152#125—81no—
153#124—22no—
154#124—24no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—41no—
160#121—42no—
161#121—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209#104—44no—
210#104—84no—
211#104—84no—
212#104—82no—
213#103—42no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—42no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#101—24no—
220#101—22no—
221#101—22no—
222#101—24no—
223#97—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—84no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8#12412yes—
261C2×Q8C2×#4112yes—
262C2×Q82−1+412yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284Q16—84no—
285SD16—84no—
286M16—44no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42#12412yes—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#54814yes—
401C8—84no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#243611yescharacteristic
409C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C22#302711yescharacteristic
411C4—24no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—24no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—162no—
430C2#2594711yescharacteristic
431C2#3356711yescharacteristic
432C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59672C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13303C2semidirect
6. #13058C2semidirect
7. #13058C2semidirect
8. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#258732
#242252
#133792
#133032
#130582
C4×#3562