Finite Group Databasebeta

← #503599

Subgroups — #503599

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C212yesmaximal
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#13378C214yesmaximal, complemented
5#13302C212yesmaximal, complemented
6#13058C214yesmaximal, complemented
7C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3141—22no—
10#3037—21no—
11C2×#456C2212yes—
12#2811—21no—
13#2811C2212yes—
14#2567—24no—
15#2567—21no—
16#2567C2212yes—
17#2551—21no—
18#2551—22no—
19#2369—22no—
20#2369C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#356C2212yes—
24#2039—24no—
25#2039—21no—
26#2007—21no—
27#1980—22no—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793C2218yes—
31#1793C2212yes—
32C4×#101C2212yes—
33#1394C2218yes—
34#1394C2212yes—
35C2×2−1+4C2312yes—
36C2×#137—22no—
37#550—41no—
38D4×Q8—41no—
39#548—42no—
40#537—21no—
41#537—22no—
42#532—22no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#489—44no—
53#487—42no—
54#486—42no—
55#464—42no—
56#462—41no—
57#460—41no—
58#456—28no—
59#423—21no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—28no—
63#417—28no—
64#417—22no—
65C2×#101C2314yes—
66C2×#101C2312yes—
67C4×M16—22no—
68#395—22no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#391—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#391D411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#391C2314yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384—21no—
89#384—22no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D414yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C43D411yescharacteristic
99#356—24no—
100#343—21no—
101#343—22no—
1022−1+4—24no—
1032−1+4—24no—
1042−1+4—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8C2411yescharacteristic
114#137—44no—
115#137—82no—
116C2×Q16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C4⋊Q8—28no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—88no—
127C4⋊Q8—81no—
128C4⋊Q8—81no—
129C4⋊Q8#4114yes—
130#127—21no—
131#127—22no—
132#124—22no—
133#124—24no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136#121—44no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—84no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—41no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D414yes—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#104—44no—
179#104—88no—
180#104—82no—
181#103—42no—
182#103—48no—
183#102—42no—
184#102—48no—
185#101—24no—
186#101—24no—
187#101—24no—
188#97—42no—
189C4×C8—42no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#41—48no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—48no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206C2×Q8—28no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8#12412yes—
223C2×Q8C2×#4112yes—
224C2×Q82−1+412yes—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244Q16—84no—
245SD16—84no—
246M16—44no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C42—24no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—44no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—48no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—82no—
288C42#12412yes—
289C23—42no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—48no—
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—88no—
299Q8—164no—
300Q8—164no—
301D4—42no—
302D4—48no—
303D4—42no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—161no—
308D4—162no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4C2×#12411yescharacteristic
342C2×C4#53611yescharacteristic
343C2×C4#54814yes—
344C8—84no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22#243611yescharacteristic
352C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22#302711yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—24no—
358C4—21no—
359C4—48no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—84no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4#220512yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—162no—
371C2#2594711yescharacteristic
372C2C2×#220511yescharacteristic
373C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59924C2semidirect
4. #13378C2semidirect
5. #13302C2semidirect
6. #13058C2semidirect
7. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#258712
#242252
#133782
#133022
#130582
C4×#3562