Finite Group Databasebeta

← #503600

Subgroups — #503600

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C212yesmaximal
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#13379C214yesmaximal, complemented
5#13301C212yesmaximal, complemented
6#13058C214yesmaximal, complemented
7C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3141—22no—
10#3037—21no—
11C2×#456C2212yes—
12#2809—21no—
13#2809C2212yes—
14#2571—21no—
15#2568—21no—
16#2568C2212yes—
17#2546—22no—
18#2508—24no—
19#2369C2212yes—
20#2355—22no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#356C2212yes—
24#2040—24no—
25#2039—21no—
26#2007—21no—
27#1980—22no—
28#1962—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1793C2218yes—
31#1793C2212yes—
32C4×#101C2212yes—
33#1394C2218yes—
34#1394C2212yes—
35C2×2−1+4C2312yes—
36C2×#137—22no—
37#550—41no—
38D4×Q8—41no—
39#548—42no—
40#537—21no—
41#537—22no—
42#532—22no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#489—44no—
52#487—42no—
53#486—42no—
54#464—42no—
55#462—41no—
56#460—41no—
57#456—28no—
58#423—21no—
59C2×#104—22no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—28no—
62#417—28no—
63#417—22no—
64C2×#101C2314yes—
65C2×#101C2312yes—
66C4×M16—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#391C2314yes—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#382—22no—
90#382—24no—
91#382D414yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C43D411yescharacteristic
99#356—24no—
100#343—21no—
101#343—22no—
1022−1+4—24no—
1032−1+4—24no—
1042−1+4—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8C2411yescharacteristic
112#137—44no—
113#137—82no—
114C2×Q16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—24no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—81no—
125C4⋊Q8—81no—
126C4⋊Q8#4114yes—
127#127—21no—
128#127—22no—
129#124—22no—
130#124—24no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D414yes—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175#104—44no—
176#104—88no—
177#104—82no—
178#103—42no—
179#103—48no—
180#102—42no—
181#102—48no—
182#101—24no—
183#101—24no—
184#101—24no—
185#97—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#41—48no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—48no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8#12412yes—
219C2×Q8C2×#4112yes—
220C2×Q82−1+412yes—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240Q16—84no—
241SD16—84no—
242M16—44no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—24no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—44no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—48no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—82no—
283C42#12412yes—
284C23—42no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—48no—
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—84no—
294Q8—84no—
295D4—42no—
296D4—48no—
297D4—42no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—161no—
302D4—162no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4C2×#12411yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#54814yes—
338C8—84no—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#243611yescharacteristic
346C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C22#302711yescharacteristic
348C4—24no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—84no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4#220412yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—162no—
365C2#2594711yescharacteristic
366C2C2×#220411yescharacteristic
367C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
4. #13379C2semidirect
5. #13301C2semidirect
6. #13058C2semidirect
7. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#258722
#242252
#133792
#133012
#130582
C4×#3562