Finite Group Databasebeta

← #503601

Subgroups — #503601

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24223C211yesmaximal, characteristic
5#13379C214yesmaximal, complemented
6#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13057C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3141—21no—
13#3036—21no—
14C2×#454C2212yes—
15#2809C2212yes—
16#2784—21no—
17#2612—21no—
18#2574—22no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2497—22no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2372C2212yes—
26#2360—21no—
27#2345—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30C2×#355C2212yes—
31#2040—22no—
32#2040—21no—
33#2039—22no—
34#2006—21no—
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1962—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793C2214yes—
40#1793C2214yes—
41#1793C2212yes—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43C4×#101C2211yescharacteristic
44#1394C2214yes—
45#1394C2214yes—
46#1394C2212yes—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#489—42no—
68#489—42no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#463—42no—
74#461—41no—
75#459—41no—
76#454—28no—
77#423—21no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82#417—24no—
83#417—24no—
84#417—22no—
85C2×#101C2312yes—
86C2×#101C2312yes—
87C2×#101C2312yes—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391C2312yes—
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#388—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384D412yes—
125#382D412yes—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—22no—
139C43D411yescharacteristic
140#355—24no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#343—21no—
1442−1+4—24no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124#4114yes—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—44no—
244#104—84no—
245#104—84no—
246#104—82no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#101—22no—
254#101—22no—
255#101—24no—
256#101—22no—
257#101—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8C2×#4112yes—
304C2×Q82−1+412yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#12412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—84no—
342D8—84no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42#12412yes—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4#54812yes—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#243611yescharacteristic
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C22#302711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#220412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#2594711yescharacteristic
519C2C2×#220411yescharacteristic
520C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59935C2semidirect
2. #25872C2semidirect
3. #25871C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13302C2semidirect
7. #13301C2semidirect
8. #13057C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599352
#258722
#258712
#242232
#133792
#133022
#133012
#130572
C4×#3552