Finite Group Databasebeta

← #503604

Subgroups — #503604

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24227C211yesmaximal, characteristic
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13379C212yesmaximal, complemented
7#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13057C212yesmaximal, complemented
10#13055C212yesmaximal, complemented
11#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3142—21no—
14#3141—21no—
15#3036—21no—
16C2×#454C2212yes—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2790—21no—
20#2780—21no—
21#2768—21no—
22#2729—21no—
23#2704—21no—
24#2647—21no—
25#2612—21no—
26#2589—21no—
27#2587—21no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2565C2211yescharacteristic
30#2505—21no—
31#2505—21no—
32#2450—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2372C2211yescharacteristic
35#2326C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yes—
37#2040—21no—
38#2040—21no—
39#2040—21no—
40#2039—21no—
41#2039—21no—
42#2006—21no—
43#1980—21no—
44#1980—21no—
45#1963—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1793C2212yes—
48#1793C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1793C2212yes—
51#1793C2212yes—
52C4×#101C2211yescharacteristic
53C4×#101C2211yescharacteristic
54#1394C2212yes—
55#1394C2212yes—
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59C2×2−1+4C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76#491—41no—
77#490—41no—
78#489—42no—
79#488—42no—
80#487—41no—
81#486—41no—
82#463—42no—
83#461—41no—
84#459—41no—
85#454—24no—
86#454—24no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2312yes—
101C2×#101C2312yes—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#393—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#384D411yescharacteristic
172#382—21no—
173#382D411yescharacteristic
174#382D411yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#380—21no—
177#380—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#376D411yescharacteristic
184C2×#95—21no—
185#355—24no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
1892−1+4—22no—
1902−1+4—22no—
1912−1+4—22no—
1922−1+4—22no—
1932−1+4—82no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124#4114yes—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#104—44no—
303#104—82no—
304#104—82no—
305#104—82no—
306#104—82no—
307#104—82no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—22no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×#4112yes—
389C2×Q82−1+412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433D8—84no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42#12412yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—161no—
526Q8—161no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#54812yes—
602C2×C4#54812yes—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#243611yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C22#302711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#2594711yescharacteristic
647C2#3356811yescharacteristic
648C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51794C2semidirect
2. #25873C2semidirect
3. #25872C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13303C2semidirect
8. #13301C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #13055C2semidirect
11. #12632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517942
#258732
#258722
#242272
#133792
#133032
#133012
#130572
#130552
#126322