Finite Group Databasebeta

← #503605

Subgroups — #503605

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24227C211yesmaximal, characteristic
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13378C212yesmaximal, complemented
7#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13057C212yesmaximal, complemented
10#13055C212yesmaximal, complemented
11#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3142—21no—
14#3141—21no—
15#3036—21no—
16C2×#454C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2763—21no—
20#2720—21no—
21#2720—21no—
22#2692—21no—
23#2677—21no—
24#2660—21no—
25#2612—21no—
26#2574—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2565C2211yescharacteristic
29#2556—21no—
30#2502—21no—
31#2449—21no—
32#2440—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2372C2211yescharacteristic
35#2326C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yes—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2039—21no—
40#2039—21no—
41#2039—21no—
42#2006—21no—
43#1980—21no—
44#1980—21no—
45#1963—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1793C2212yes—
48#1793C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1793C2212yes—
51#1793C2212yes—
52C4×#101C2211yescharacteristic
53C4×#101C2211yescharacteristic
54#1394C2212yes—
55#1394C2212yes—
56#1394C2212yes—
57#1394C2212yes—
58#1394C2212yes—
59C2×2−1+4C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—41no—
62D4×Q8—41no—
63#548—42no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#491—41no—
83#490—41no—
84#489—42no—
85#488—42no—
86#487—41no—
87#486—41no—
88#463—42no—
89#461—41no—
90#459—41no—
91#454—24no—
92#454—24no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#101C2312yes—
107C2×#101C2312yes—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384—21no—
171#384D411yescharacteristic
172#384D411yescharacteristic
173#384D411yescharacteristic
174#384D411yescharacteristic
175#382—21no—
176#382—21no—
177#382D411yescharacteristic
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#376D411yescharacteristic
185#355—24no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
1892−1+4—22no—
1902−1+4—22no—
1912−1+4—22no—
1922−1+4—22no—
1932−1+4—82no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C2411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—82no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—82no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124#4114yes—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—44no—
313#104—82no—
314#104—82no—
315#104—82no—
316#104—82no—
317#104—82no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101—22no—
333#101—22no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8C2×#4112yes—
400C2×Q82−1+412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42#12412yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—162no—
540Q8—162no—
541Q8—162no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4#53611yescharacteristic
616C2×C4#54812yes—
617C2×C4#54812yes—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#243611yescharacteristic
634C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C22#302711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2#2594711yescharacteristic
662C2#3356911yescharacteristic
663C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51601C2semidirect
2. #25873C2semidirect
3. #25871C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13378C2semidirect
7. #13303C2semidirect
8. #13302C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #13055C2semidirect
11. #12632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#516012
#258732
#258712
#242272
#133792
#133782
#133032
#133022
#130572
#130552
#126322