Finite Group Databasebeta

← #503607

Subgroups — #503607

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#48839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24262C211yesmaximal, characteristic
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13375C212yesmaximal, complemented
7#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#13041C212yesmaximal, complemented
11#12622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3141—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15#2784—21no—
16#2768—21no—
17#2748—21no—
18#2748C2211yescharacteristic
19#2729—21no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2677—21no—
22#2626—21no—
23#2617—21no—
24#2591—21no—
25#2587—21no—
26#2579C2211yescharacteristic
27#2574—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2522—21no—
30#2452—21no—
31#2437—21no—
32#2417—21no—
33#2375C2211yescharacteristic
34#2358C2211yescharacteristic
35#2321C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#2044—21no—
38#2044—21no—
39#2044—21no—
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#2021—21no—
43#1980—21no—
44#1964—21no—
45#1964—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1792C2212yes—
48#1792C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1790C2212yes—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1393C2212yes—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#489—42no—
83#487—41no—
84#486—41no—
85B(4,𝔽2)—24no—
86B(4,𝔽2)—24no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98C4×M16—21no—
99#400—21no—
100#400—41no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—41no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—42no—
122#394—41no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—42no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386C2311yescharacteristic
157#386C2311yescharacteristic
158#386C2311yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385D411yescharacteristic
167#385D411yescharacteristic, complemented
168#385D411yescharacteristic, complemented
169#382D411yescharacteristic, complemented
170#382D411yescharacteristic, complemented
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic, complemented
178#379—21no—
179#379D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185AΣL(1,𝔽16)—24no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—22no—
191H(5,𝔽2)—22no—
192H(5,𝔽2)—22no—
193H(5,𝔽2)—22no—
194H(5,𝔽2)—82no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—82no—
219#127—21no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—22no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—44no—
242#120—82no—
243#120#4114yes—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#104—82no—
321#104—82no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#100—22no—
327#100—22no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—44no—
333#99—82no—
334#99—82no—
335#99—82no—
336#97—41no—
337C4×C8—41no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24#12412yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4C2×#4112yes—
421C2×D42−1+412yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—161no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—162no—
531C22⋊C4—162no—
532C22⋊C4#12412yes—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—161no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—162no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12411yescharacteristic
574C23#53611yescharacteristic
575C23#54812yes—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—162no—
579Q8—162no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—168no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4#54812yes—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22#243611yescharacteristic
696C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
697C22#302711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—162no—
717C4—162no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—42no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#2594711yescharacteristic
726C2#3355311yescharacteristic
727C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #48839C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #25869C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #13299C2semidirect
8. #13294C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #13041C2semidirect
11. #12622C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
167. #385D4semidirect
168. #385D4semidirect
169. #382D4semidirect
170. #382D4semidirect
177. #380D4semidirect
181. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#488392
#259012
#258692
#242622
#133762
#133752
#132992
#132942
#130432
#130412
#126222