Finite Group Databasebeta

← #503608

Subgroups — #503608

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24262C211yesmaximal, characteristic
5#13376C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal, complemented
7#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#13041C212yesmaximal, complemented
11#12622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3142—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15#2788—21no—
16#2780—21no—
17#2780—21no—
18#2748C2211yescharacteristic
19#2748C2211yescharacteristic
20#2720—21no—
21#2704—21no—
22#2626—21no—
23#2617—21no—
24#2589—21no—
25#2574—21no—
26#2566C2211yescharacteristic
27#2556—21no—
28#2454—21no—
29#2437—21no—
30#2436—21no—
31#2409—21no—
32#2409C2211yescharacteristic
33#2375C2211yescharacteristic
34#2358C2211yescharacteristic
35#2321C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#2044—21no—
38#2044—21no—
39#2044—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2021—21no—
43#1980—21no—
44#1964—21no—
45#1964—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1792C2212yes—
48#1792C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1790C2212yes—
51#1790C2212yes—
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1393C2212yes—
55#1393C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic, complemented
70C2×#124—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#491—41no—
83#490—41no—
84#488—42no—
85B(4,𝔽2)—24no—
86B(4,𝔽2)—24no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91C2×#100C2312yes—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99C2312yes—
97C2×#99C2312yes—
98C4×M16—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—41no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—42no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—42no—
126#392—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386C2311yescharacteristic
156#386C2311yescharacteristic
157#386C2311yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385D411yescharacteristic
168#385D411yescharacteristic, complemented
169#385D411yescharacteristic, complemented
170#384D411yescharacteristic, complemented
171#382D411yescharacteristic, complemented
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic, complemented
178#379—21no—
179#379D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185AΣL(1,𝔽16)—24no—
186#343—21no—
187#342—21no—
188#342—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—22no—
191H(5,𝔽2)—22no—
192H(5,𝔽2)—22no—
193H(5,𝔽2)—22no—
194H(5,𝔽2)—82no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—82no—
223#124—22no—
224#124—84no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—22no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—44no—
245#120—82no—
246#120#4114yes—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#104—82no—
322#104—82no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#100—22no—
328#100—22no—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—44no—
334#99—82no—
335#99—82no—
336#99—82no—
337#97—41no—
338C4×C8—41no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24#12412yescomplemented
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4C2×#4112yes—
427C2×D42−1+412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—161no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—162no—
537C22⋊C4#12412yescomplemented
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—82no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—162no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12411yescharacteristic
579C23#53611yescharacteristic
580C23#54812yes—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—84no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—161no—
599D4—161no—
600D4—161no—
601D4—168no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C2×C4#54812yes—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#243611yescharacteristic
703C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C22#302711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—162no—
724C4—162no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—162no—
732C2#2594711yescharacteristic
733C2#3355111yescharacteristic
734C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24262C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47960C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25874C2semidirect
5. #13376C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #13300C2semidirect
8. #13293C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #13041C2semidirect
11. #12622C2semidirect
60. C23×Q8D4semidirect
69. C2×#125D4semidirect
168. #385D4semidirect
169. #385D4semidirect
170. #384D4semidirect
171. #382D4semidirect
177. #380D4semidirect
181. C4×C4⋊C4D4semidirect
373. C24#124semidirect
537. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#479602
#258992
#258742
#242622
#133762
#133002
#132932
#130432
#130412
#126222