Finite Group Databasebeta

← #503775

Subgroups — #503775

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33411C211yesmaximal, characteristic
3#26083C211yesmaximal, characteristic
4#26082C211yesmaximal, characteristic
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12926C211yesmaximal, characteristic
12#12925C211yesmaximal, characteristic
13#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12842C211yesmaximal, characteristic
15#12615C211yesmaximal, characteristic
16C2×#504C2211yescharacteristic
17#3164C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3084—21no—
20#3083—21no—
21#2913C2211yescharacteristic
22#2913C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2255—21no—
25#2253—21no—
26#2252—21no—
27C2×#368C2211yescharacteristic
28#2159—21no—
29#2159—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2158—21no—
35#2158C2211yescharacteristic
36C2×#367—21no—
37C2×#367C2211yescharacteristic
38C2×#367C2211yescharacteristic
39C2×#366C2211yescharacteristic
40C2×#366C2211yescharacteristic
41C2×#350C2211yescharacteristic
42#2108C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#2090—21no—
45#2089—21no—
46#2061—21no—
47#2060—21no—
48#1952C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1945C2211yescharacteristic
51#1945C2211yescharacteristic
52#1860—21no—
53#1859—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1845C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#544—21no—
69#544—21no—
70#520—21no—
71#520—21no—
72#504—22no—
73#504Q814yescomplemented
74C2×M32—21no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#499—21no—
85#499—21no—
86#479—41no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—41no—
91#476—41no—
92#475—41no—
93#474—41no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#427—21no—
105#427—21no—
106#427C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118C2×#104D411yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121#416D411yescharacteristic
122#405C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#384—21no—
125#382—21no—
126#368—22no—
127#367—21no—
128#367—21no—
129#367—21no—
130#367—21no—
131#367—21no—
132#367—21no—
133#367—41no—
134#367D411yescharacteristic
135#367D411yescharacteristic
136#366—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—41no—
143#366D411yescharacteristic
144#366D411yescharacteristic
145#350Q814yescomplemented
146#346—21no—
147#346—22no—
148C4×C16—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#341D411yescharacteristic
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339D411yescharacteristic
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131C2×Q812yes—
161#131C2×Q812yes—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199M32—21no—
200M32—21no—
201M32—24no—
202M32C2×Q812yes—
203M32C2×Q812yes—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—24no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×Q812yes—
212C2×C16C2×Q812yes—
213C2×C16#4112yes—
214#108—21no—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#108—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#107C2×D411yescharacteristic
238#106—21no—
239#106—21no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104Q1614yes—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103D811yescharacteristic
256#103D811yescharacteristic
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102D811yescharacteristic
260#102D811yescharacteristic
261#97—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—81no—
266#41—21no—
267#41—21no—
268#41C4⋊Q812yes—
269#41C2×Q1612yes—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8C2×D811yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16C4⋊Q812yes—
293M16C2×Q1612yes—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×Q811yescharacteristic
306C2×C8C22×Q811yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C82−1+411yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—162no—
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C42C2×Q1612yes—
345C16—22no—
346C16—22no—
347C16—22no—
348C16C22⋊Q812yes—
349C16C22⋊Q812yes—
350C23—21no—
351C23#57611yescharacteristic
352Q8—21no—
353Q8—321no—
354Q8—321no—
355Q8#50012yes—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—21no—
359D4#50012yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—321no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4#54711yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
387C2×C4#57811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C8#54411yescharacteristic
396C8D4×Q811yescharacteristic
397C8#55411yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22#316411yescharacteristic
404C22D4×D811yescharacteristic
405C22#333811yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#244011yescharacteristic
419C4C2×#50011yescharacteristic
420C4D4×Q1611yescharacteristic
421C4#333411yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2#2606511yescharacteristic
426C2#3385411yescharacteristic
427C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33729C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13456C2semidirect
8. #13455C2semidirect
9. #13172C2semidirect
10. #13170C2semidirect
13. #12908C2semidirect
73. #504Q8semidirect
145. #350Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337292
#334112
#260832
#260822
#135092
#135082
#134562
#134552
#131722
#131702
#129262
#129252
#129082
#128422
#126152