Finite Group Databasebeta

← #503892

Subgroups — #503892

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2445—21no—
24#2349—21no—
25#2206—24no—
26#2177—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#2054—21no—
40#2041—21no—
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51#1804—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#123—41no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16D414yes—
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#493—22no—
82#493—41no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88C4×D8—41no—
89C4×D8—41no—
90C4×D8—41no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—41no—
109#394—41no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—41no—
117#385—41no—
118#385—41no—
119#382—21no—
120#380—41no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×#95—41no—
123#367—22no—
124#366—41no—
125C4⋊C16—22no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—41no—
134#346—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×D8C2×D412yes—
168C2×D8#4112yes—
169C2×D8#4112yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174#127—42no—
175#127—81no—
176#123—84no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208D16—28no—
209D16—44no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16C2×D412yes—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107#4112yes—
232#106—81no—
233C4⋊C8—41no—
234#102—24no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95D811yescharacteristic
253#95D811yescharacteristic
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—22no—
309D8—22no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—84no—
317D8#12314yescomplemented
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C82−1+411yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—161no—
347C4⋊C4—161no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C22⋊C4—161no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C16—22no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C16—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23C22×D811yescharacteristic
390D4—24no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#50912yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54811yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8C2×#12311yescharacteristic
451C8#53911yescharacteristic
452C8#54711yescharacteristic
453C8#55311yescharacteristic
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#310011yescharacteristic
476C22D4×D811yescharacteristic
477C22#335811yescharacteristic
478C22C2×#50911yescharacteristic
479C22#341411yescharacteristic
480C22#341511yescharacteristic
481C22#341511yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#244311yescharacteristic
494C4#311911yescharacteristic
495C4#326711yescharacteristic
496C4#337011yescharacteristic
497C2—84no—
498C2—162no—
499C2—321no—
500C2#2615811yescharacteristic
501C2#3367511yescharacteristic
502C2#3368211yescharacteristic
503C2#3383011yescharacteristic
504C2#3383911yescharacteristic
505C2#3393311yescharacteristic
506C2#3393711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2177C2semidirect
3. #26254C2semidirect
4. #22682C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13516C2semidirect
7. #13482C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13149C2semidirect
10. #13105C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12935C2semidirect
317. D8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
C2×#21772
#262542
#226822
#135282
#135162
#134822
#134072
#131492
#131052
#130122
#129352