Finite Group Databasebeta

← #503899

Subgroups — #503899

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26253C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13527C211yesmaximal, characteristic
6#13516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic
9#13149C211yesmaximal, characteristic
10#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13013C211yesmaximal, characteristic
13#13013C211yesmaximal, characteristic
14#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2448—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25#2211—24no—
26#2176—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#2055—21no—
40#2042—21no—
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1880—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32D414yes—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#495—22no—
81#495—41no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×Q16—22no—
85C4×Q16—22no—
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16—41no—
88C4×Q16—41no—
89C4×Q16—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#399—41no—
108#397—41no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#389—41no—
117#388—41no—
118#388—41no—
119#384—21no—
120#384—41no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#367—22no—
124#367—41no—
125C4⋊C16—22no—
126#358—22no—
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—41no—
134#346—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16C2×D412yes—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×Q16#4112yes—
154C2×Q16#4112yes—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168#124—42no—
169#124—81no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—28no—
208SD32—44no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16C2×D412yes—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—81no—
231#107#4112yes—
232C4⋊C8—41no—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95D811yescharacteristic
252#95D811yescharacteristic
253C24—41no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—22no—
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16#12314yes—
294SD16—84no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C82−1+411yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—161no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—161no—
334C4⋊C4—161no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C16—22no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23C22×D811yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#51012yes—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54811yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8C2×#12311yescharacteristic
424C8#53911yescharacteristic
425C8#54711yescharacteristic
426C8#55311yescharacteristic
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#310011yescharacteristic
435C22D4×D811yescharacteristic
436C22#335811yescharacteristic
437C22C2×#51011yescharacteristic
438C22#341411yescharacteristic
439C22#341611yescharacteristic
440C22#341611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#244311yescharacteristic
455C4#311911yescharacteristic
456C4#326711yescharacteristic
457C4#337011yescharacteristic
458C2—321no—
459C2#2615811yescharacteristic
460C2#3367711yescharacteristic
461C2#3368511yescharacteristic
462C2#3383711yescharacteristic
463C2#3384411yescharacteristic
464C2#3393611yescharacteristic
465C2#3393811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2176C2semidirect
4. C4⋊C4×Q16C2semidirect
6. #13516C2semidirect
7. #13481C2semidirect
10. #13105C2semidirect
11. #13015C2semidirect
14. #12938C2semidirect
15. #12938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#21762
#262532
C4⋊C4×Q162
#135272
#135162
#134812
#134082
#131492
#131052
#130152
#130132
#129382