Finite Group Databasebeta

← #503951

Subgroups — #503951

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24784C211yesmaximal, characteristic
2#22668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#469C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19D4×M16—21no—
20C2×#435C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2414—21no—
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31C2×#349C2211yescharacteristic
32C2×#349C2211yescharacteristic
33#2112C2211yescharacteristic
34#2067—21no—
35#2033—21no—
36#1972C2211yescharacteristic
37#1950—21no—
38#1944C2211yescharacteristic
39#1875—21no—
40#1855—21no—
41#1855—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1811C2211yescharacteristic
44#1810C2211yescharacteristic
45#1809C2211yescharacteristic
46#1778C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×M32—21no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32—41no—
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#469—22no—
77#469—41no—
78#466—21no—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#436—41no—
83#435—21no—
84#435—21no—
85#435—21no—
86#435—21no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89C8×D4—41no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#427—22no—
102#427—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106C2311yescharacteristic
106C2×#106C2311yescharacteristic
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C4×M16—21no—
117C2×#97C2311yescharacteristic
118#394—41no—
119#392—41no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#380—21no—
125#365—22no—
126#365—41no—
127#361—22no—
128#361—41no—
129#361—41no—
130#361—41no—
131#349—41no—
132#349—41no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4SD1611yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—81no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4111yescharacteristic
178C22×C8#4111yescharacteristic
179C22×C8#4111yescharacteristic
180C22×C8#4111yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192#117—42no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
206C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—42no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—42no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—42no—
231#108—42no—
232#108—81no—
233#108#4112yes—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—42no—
237#106—21no—
238#106—21no—
239#106—21no—
240#106#4112yes—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#102—42no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C24C2×SD1611yescharacteristic
265C24C2×SD1611yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
298C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8#12311yescharacteristic
345C2×C8#12311yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—82no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#48111yescharacteristic
396C23#48111yescharacteristic
397C23C22×SD1611yescharacteristic
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—164no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#48111yescharacteristic
438C2×C4#48111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8#52911yescharacteristic
454C8#53811yescharacteristic
455C8#55311yescharacteristic
456C8#55311yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22C2×#48111yescharacteristic
480C22#329511yescharacteristic
481C22#329811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#244411yescharacteristic
491C4#309811yescharacteristic
492C4#330811yescharacteristic
493C4#331811yescharacteristic
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—81no—
499C2—321no—
500C2#2620211yescharacteristic
501C2#3365611yescharacteristic
502C2#3365711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24784C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22668C2semidirect
3. #13541C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13487C2semidirect
6. #13398C2semidirect
7. #13138C2semidirect
8. #13114C2semidirect
9. #13067C2semidirect
10. #13010C2semidirect
11. #13004C2semidirect
12. #12985C2semidirect
13. #12930C2semidirect
14. #12875C2semidirect
15. #12563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247842
#226682
#135412
#135012
#134872
#133982
#131382
#131142
#130672
#130102
#130042
#129852
#129302
#128752
#125632