Finite Group Databasebeta

← #503953

Subgroups — #503953

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24785C211yesmaximal, characteristic
2#22668C211yesmaximal, characteristic
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12985C211yesmaximal, characteristic
13#12930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#470C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19D4×M16—21no—
20C2×#435C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2415—21no—
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#349C2211yescharacteristic
32C2×#349C2211yescharacteristic
33#2112C2211yescharacteristic
34#2068—21no—
35#2036—21no—
36#1971C2211yescharacteristic
37#1950—21no—
38#1944C2211yescharacteristic
39#1873—21no—
40#1855—21no—
41#1855—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1811C2211yescharacteristic
44#1810C2211yescharacteristic
45#1809C2211yescharacteristic
46#1778C2211yescharacteristic
47#1387C2211yescharacteristic
48#1387C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1383C2211yescharacteristic
52#1383C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1377C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×M32—21no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32—41no—
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#470—22no—
77#470—41no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#436—41no—
83#435—21no—
84#435—21no—
85#435—21no—
86#435—21no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89C8×D4—41no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#427—22no—
102#427—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106C2311yescharacteristic
106C2×#106C2311yescharacteristic
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C4×M16—21no—
117C2×#97C2311yescharacteristic
118#397—41no—
119#394—41no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—41no—
124#380—21no—
125#365—22no—
126#365—41no—
127#362—22no—
128#362—41no—
129#362—41no—
130#362—41no—
131#349—41no—
132#349—41no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4SD1611yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—81no—
165C2×M16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8#4111yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C22×C8#4111yescharacteristic
178C22×C8#4111yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190#117—42no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
204C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—42no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—42no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—42no—
229#108—42no—
230#108—81no—
231#108#4112yes—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#106#4112yes—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—42no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—81no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24C2×SD1611yescharacteristic
264C24C2×SD1611yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
292C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
293C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8#12311yescharacteristic
338C2×C8#12311yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—82no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#48111yescharacteristic
383C23#48111yescharacteristic
384C23C22×SD1611yescharacteristic
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#48111yescharacteristic
425C2×C4#48111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57611yescharacteristic
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8#52911yescharacteristic
441C8#53811yescharacteristic
442C8#55311yescharacteristic
443C8#55311yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×#48111yescharacteristic
460C22#329511yescharacteristic
461C22#329811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#244411yescharacteristic
472C4#309811yescharacteristic
473C4#330811yescharacteristic
474C4#331811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#2620211yescharacteristic
481C2#3365611yescharacteristic
482C2#3365811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13541C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13488C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13139C2semidirect
8. #13114C2semidirect
9. #13066C2semidirect
10. #13009C2semidirect
11. #13003C2semidirect
13. #12930C2semidirect
14. #12875C2semidirect
15. #12563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247852
#226682
#135412
#135012
#134882
#133992
#131392
#131142
#130662
#130092
#130032
#129852
#129302
#128752
#125632