Subgroups — #503954

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	#2541	—	2	1	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#2232	—	2	8	no	—
20	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1999	—	2	2	no	—
32	#1982	—	2	1	no	—
33	#1947	—	2	1	no	—
34	#1852	—	2	2	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1808	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	4	1	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#493	—	2	2	no	—
56	#493	—	2	2	no	—
57	#466	—	2	4	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	#466	—	4	2	no	—
60	#466	—	4	2	no	—
61	C₈×D₄	—	2	2	no	—
62	C₈×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	4	2	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#392	—	4	2	no	—
78	#390	—	4	1	no	—
79	#389	—	4	1	no	—
80	#385	—	4	2	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#366	—	2	4	no	—
86	#366	—	2	2	no	—
87	#366	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	#357	—	2	4	no	—
90	#357	—	2	4	no	—
91	#357	—	4	2	no	—
92	#357	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	8	1	no	—
115	C₂×D₈	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#127	—	4	2	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#127	—	8	4	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	#121	—	4	4	no	—
130	#121	—	8	2	no	—
131	#121	—	8	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	2	1	no	—
164	#107	—	2	1	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	1	no	—
167	#107	—	2	1	no	—
168	#107	—	2	2	no	—
169	#107	—	4	4	no	—
170	#107	—	8	1	no	—
171	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#107	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	#102	—	4	4	no	—
176	#102	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
180	#95	—	4	1	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	—	16	1	no	—
202	C₂×D₄	—	16	1	no	—
203	C₂×D₄	—	16	2	no	—
204	C₂×D₄	—	16	2	no	—
205	C₂×D₄	D₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	D₈	—	4	2	no	—
228	D₈	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄²	—	8	2	no	—
264	C₄²	—	8	2	no	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#137	1	2	yes	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	4	1	no	—
269	C₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	8	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	16	4	no	—
291	D₄	—	16	8	no	—
292	D₄	—	16	8	no	—
293	D₄	—	16	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	16	8	no	—
319	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
334	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	2	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	16	2	no	—
362	C₄	—	16	1	no	—
363	C₄	#2232	1	4	yes	complemented
364	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3096	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3333	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	4	4	no	—
369	C₂	—	32	2	no	—
370	C₂	#26230	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#33650	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#33844	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#33861	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#33900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28485	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2232	C₂	semidirect
3. D₄×#107	C₂	semidirect
4. #13380	C₂	semidirect
5. #13380	C₂	semidirect
6. #13252	C₂	semidirect
7. #13202	C₂	semidirect
8. #13189	C₂	semidirect
9. #13176	C₂	semidirect
10. #12991	C₂	semidirect
11. C₄×#366	C₂	semidirect
87. #366	D₄	semidirect
363. C₄	#2232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2232	2
#28485	2
D₄×#107	2
#13380	2
#13252	2
#13202	2
#13189	2
#13176	2
#12991	2
C₄×#366	2