Finite Group Databasebeta

← #503964

Subgroups — #503964

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28484C211yesmaximal, characteristic
4#22656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2540—21no—
25#2352—21no—
26#2237—24no—
27#2233—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C4×C16C2211yescharacteristic
46#2000—21no—
47#2000—21no—
48#1983—21no—
49#1949—21no—
50#1854—21no—
51#1853—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#495—22no—
79#495—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—41no—
83#467—41no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90#427—22no—
91#427—41no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—41no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—41no—
112#392—41no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#388—41no—
116#387—41no—
117#386—41no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—41no—
124#367—22no—
125#367—22no—
126#367D414yescomplemented
127#366—22no—
128C4⋊C16—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C22⋊C16—41no—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185#124—42no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C2×D412yes—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—42no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107#4112yes—
251#106—42no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8#4112yes—
261C4×C8#4112yes—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C24C2×D811yescharacteristic
270C24C2×D811yescharacteristic
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323SD16—84no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#12312yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—82no—
379C42—161no—
380C42—161no—
381C42#12312yes—
382C42#13712yes—
383C16—22no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#50812yes—
408C23C22×D811yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—44no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#48012yes—
461C2×C4#48012yes—
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8#53211yescharacteristic
472C8#54011yescharacteristic
473C8#55011yescharacteristic
474C8#55911yescharacteristic
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22C2×#48011yescharacteristic
497C22D4×D811yescharacteristic
498C22#329411yescharacteristic
499C22C2×#50811yescharacteristic
500C22#341411yescharacteristic
501C22#341611yescharacteristic
502C22#341611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#244511yescharacteristic
515C4#309611yescharacteristic
516C4#327811yescharacteristic
517C4#333311yescharacteristic
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2—321no—
521C2#2623011yescharacteristic
522C2#3364511yescharacteristic
523C2#3365311yescharacteristic
524C2#3384111yescharacteristic
525C2#3384811yescharacteristic
526C2#3386811yescharacteristic
527C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28484C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2233C2semidirect
2. C2×#2237C2semidirect
4. #22656C2semidirect
5. #13382C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13204C2semidirect
11. #13189C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #12993C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. C4×#367C2semidirect
126. #367D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22332
C2×#22372
#284842
#226562
#133822
#133812
#133802
#132542
#132042
#131892
#131782
#129932
#129922
C4×#3672