Finite Group Databasebeta

← #503967

Subgroups — #503967

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28484C211yesmaximal, characteristic
4#22658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2540—21no—
25#2354—21no—
26#2237—24no—
27#2234—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×#366C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×#346C2211yescharacteristic
46#2000—21no—
47#2000—21no—
48#1983—21no—
49#1948—21no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#495—22no—
79#495—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—41no—
83#467—41no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90#427—22no—
91#427—22no—
92#427—41no—
93#427—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—41no—
112#392—41no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#390—41no—
116#388—41no—
117#388—41no—
118#384—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124#367D414yescomplemented
125#366—22no—
126#366—22no—
127#366—22no—
128C4⋊C16—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#346—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184#124—42no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199#117—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16C2×D412yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—81no—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D412yes—
252#107#4112yes—
253#106—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8#4112yes—
263C4×C8#4112yes—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C24C2×D811yescharacteristic
270C24C2×D811yescharacteristic
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320SD16—84no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8#12312yes—
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—161no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42—161no—
381C42#12312yes—
382C42#13712yes—
383C16—22no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C22×D811yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—44no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#48012yes—
460C2×C4#48012yes—
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8#53211yescharacteristic
471C8#54011yescharacteristic
472C8#55011yescharacteristic
473C8#55911yescharacteristic
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22C2×#48011yescharacteristic
496C22D4×D811yescharacteristic
497C22#329411yescharacteristic
498C22#341411yescharacteristic
499C22#341411yescharacteristic
500C22#341511yescharacteristic
501C22#341711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#244511yescharacteristic
514C4#309611yescharacteristic
515C4#327811yescharacteristic
516C4#333311yescharacteristic
517C2—81no—
518C2—81no—
519C2—321no—
520C2#2623011yescharacteristic
521C2#3364711yescharacteristic
522C2#3365211yescharacteristic
523C2#3383411yescharacteristic
524C2#3383511yescharacteristic
525C2#3388011yescharacteristic
526C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28484C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2234C2semidirect
4. #22658C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13205C2semidirect
11. #13190C2semidirect
12. #13176C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12674C2semidirect
124. #367D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#22342
#284842
#226582
#133832
#133802
#132542
#132052
#131902
#131762
#129942
#129922
#126742