Subgroups — #503976

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3155	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
15	#3058	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2951	—	2	1	no	—
18	#2913	C₂²	1	2	yes	—
19	#2234	—	2	2	no	—
20	#2234	—	2	2	no	—
21	#2233	—	2	2	no	—
22	#2232	—	2	2	no	—
23	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2159	C₂²	1	2	yes	—
25	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
28	#2140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
32	#2113	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2002	—	2	2	no	—
35	#1978	—	2	1	no	—
36	#1952	—	2	1	no	—
37	#1859	—	2	2	no	—
38	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1816	C₂²	1	2	yes	—
40	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1387	C₂²	1	2	yes	—
43	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
50	#535	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	#520	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#496	—	4	2	no	—
57	#495	—	4	1	no	—
58	#493	—	2	2	no	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	—	4	1	no	—
61	#472	—	2	4	no	—
62	#472	—	4	2	no	—
63	#469	—	4	2	no	—
64	#466	—	2	2	no	—
65	#466	—	2	2	no	—
66	#443	—	2	2	no	—
67	#443	—	2	2	no	—
68	#440	—	4	2	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
70	C₄×D₈	—	4	1	no	—
71	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#428	—	2	2	no	—
75	#428	—	4	2	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
83	#418	—	2	2	no	—
84	#417	—	2	2	no	—
85	C₂×#100	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	1	no	—
87	#405	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#384	—	2	1	no	—
90	#368	—	2	2	no	—
91	#367	—	2	2	no	—
92	#367	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#367	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#366	—	2	2	no	—
95	#366	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#366	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#364	—	2	2	no	—
98	#361	—	4	2	no	—
99	#357	—	2	2	no	—
100	#357	—	2	2	no	—
101	#357	—	2	2	no	—
102	#357	—	2	2	no	—
103	#357	—	4	2	no	—
104	#350	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
108	#343	—	2	2	no	—
109	#339	—	2	1	no	—
110	#339	—	2	1	no	—
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
114	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
116	#135	—	2	2	no	—
117	#135	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈	D₈	1	1	yes	characteristic
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	2	2	no	—
135	#131	—	2	2	no	—
136	#131	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	8	1	no	—
147	#124	—	4	2	no	—
148	#121	—	4	2	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	#120	—	8	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	8	2	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#108	—	2	2	no	—
172	#108	—	2	1	no	—
173	#108	—	2	1	no	—
174	#108	—	2	1	no	—
175	#108	#41	1	2	yes	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	—	4	2	no	—
179	#107	—	4	1	no	—
180	#107	—	4	1	no	—
181	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#106	—	2	1	no	—
186	#106	—	2	1	no	—
187	#106	—	4	2	no	—
188	#104	—	2	4	no	—
189	#103	—	4	2	no	—
190	#102	—	4	2	no	—
191	#102	—	4	2	no	—
192	#102	—	4	2	no	—
193	#100	—	4	4	no	—
194	#97	—	4	1	no	—
195	#97	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	#41	—	2	2	no	—
202	#41	—	2	2	no	—
203	#41	—	2	2	no	—
204	#41	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	16	2	no	—
217	C₂×D₄	—	16	2	no	—
218	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	2	no	—
225	SD₁₆	—	2	4	no	—
226	SD₁₆	—	8	4	no	—
227	D₈	—	2	2	no	—
228	D₈	—	4	2	no	—
229	D₈	—	4	2	no	—
230	D₈	—	4	2	no	—
231	D₈	—	4	2	no	—
232	D₈	—	8	4	no	—
233	D₈	—	8	2	no	—
234	D₈	—	8	2	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	2	no	—
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	4	1	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	1	no	—
242	M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	#123	1	2	yes	—
276	C₁₆	—	2	1	no	—
277	C₁₆	—	2	1	no	—
278	C₁₆	—	4	1	no	—
279	C₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	16	2	no	—
285	C₂³	—	16	2	no	—
286	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	D₄	—	2	2	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	16	8	no	—
298	D₄	—	32	2	no	—
299	D₄	—	32	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	16	2	no	—
312	C₂×C₄	—	32	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	1	no	—
322	C₈	#480	1	2	yes	—
323	C₈	#480	1	2	yes	—
324	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
325	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
326	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	16	2	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	2	no	—
337	C₂²	—	32	2	no	—
338	C₂²	#3096	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3333	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	32	2	no	—
356	C₂	#26230	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#33856	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#33858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28504	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33650	C₂	semidirect
3. #22692	C₂	semidirect
4. #13393	C₂	semidirect
5. #13387	C₂	semidirect
6. #13261	C₂	semidirect
7. #13202	C₂	semidirect
8. #13195	C₂	semidirect
9. #13181	C₂	semidirect
10. #12996	C₂	semidirect
11. #12670	C₂	semidirect
92. #367	D₄	semidirect
93. #367	D₄	semidirect
95. #366	D₄	semidirect
96. #366	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33650	2
#28504	2
#22692	2
#13393	2
#13387	2
#13261	2
#13202	2
#13195	2
#13181	2
#12996	2
#12670	2