Finite Group Databasebeta

← #503979

Subgroups — #503979

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28503C211yesmaximal, characteristic
4#22692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3154—21no—
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#3059C2211yescharacteristic
21#3058C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23#2951—21no—
24#2913C2211yescharacteristic
25#2913C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2237—21no—
28#2236—21no—
29#2235—21no—
30#2234—21no—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2232—21no—
34C2×#368C2211yescharacteristic
35#2159C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37#2158C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51C2×#346C2211yescharacteristic
52#2004—21no—
53#2003—21no—
54#1977—21no—
55#1952—21no—
56#1859—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic
60#1816C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62#1772C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135D411yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#536—21no—
76#535—21no—
77C2×#124—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#497—41no—
85#496—41no—
86#495—22no—
87#495—22no—
88#495—41no—
89#492—41no—
90#473—22no—
91#473—41no—
92#472—22no—
93#472—41no—
94#470—41no—
95#469—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#443—22no—
101#443—22no—
102#440—41no—
103#440—41no—
104C4×Q16—41no—
105C4×D8—41no—
106C2×#108D411yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427C2311yescharacteristic
116#427C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#104D411yescharacteristic
123C2×#104D411yescharacteristic
124#419—21no—
125#418—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#384—21no—
134#368—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#367D411yescharacteristic
138#367D411yescharacteristic
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366D411yescharacteristic
142#366D411yescharacteristic
143#364—22no—
144#362—41no—
145#361—41no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—41no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—41no—
156#350—41no—
157#350—41no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16—21no—
161C22⋊C16—21no—
162#346—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16D811yescharacteristic
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16D811yescharacteristic
192C2×SD16D811yescharacteristic
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8D811yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—41no—
220#127—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#123—81no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—81no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D411yescharacteristic
260C2×C16C2×D411yescharacteristic
261#108—22no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108#4112yes—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107C2×D411yescharacteristic
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—21no—
279#106—21no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#104—22no—
283#104—22no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#101—42no—
293#100—42no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8#4112yes—
299C4×C8#4112yes—
300C24—41no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8C2×D811yescharacteristic
316C2×Q8C2×D811yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4C2×D811yescharacteristic
328C2×D4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—82no—
344SD16—22no—
345SD16—22no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—22no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—82no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—22no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8#12312yes—
377C2×C8C2×D811yescharacteristic
378C2×C8C2×D811yescharacteristic
379C2×C8#13712yes—
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—162no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42#12312yes—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C16—41no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#57611yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—321no—
448D4—321no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—321no—
470C2×C4—321no—
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8#48012yes—
482C8#48012yes—
483C8#53211yescharacteristic
484C8#54011yescharacteristic
485C8#55011yescharacteristic
486C8#55911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—321no—
500C22#309611yescharacteristic
501C22D4×D811yescharacteristic
502C22#333311yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#244511yescharacteristic
514C4C2×#48011yescharacteristic
515C4#327811yescharacteristic
516C4#329411yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—81no—
521C2—321no—
522C2#2623011yescharacteristic
523C2#3385411yescharacteristic
524C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28503C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33651C2semidirect
2. #33650C2semidirect
4. #22692C2semidirect
5. #13394C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13388C2semidirect
8. #13387C2semidirect
9. #13260C2semidirect
10. #13205C2semidirect
11. #13196C2semidirect
12. #13181C2semidirect
13. #12997C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336512
#336502
#285032
#226922
#133942
#133932
#133882
#133872
#132602
#132052
#131962
#131812
#129972
#129962
#126712