Subgroups — #503980

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	#2541	—	2	1	no	—
19	#2238	—	2	8	no	—
20	C₂×#365	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#365	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1999	—	2	2	no	—
32	#1982	—	2	1	no	—
33	#1950	—	2	1	no	—
34	#1855	—	2	2	no	—
35	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1811	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1383	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1383	C₂²	1	2	yes	—
41	#1383	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	4	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#493	—	2	1	no	—
55	#493	—	2	1	no	—
56	#493	—	2	1	no	—
57	#493	—	2	1	no	—
58	#469	—	2	4	no	—
59	#469	—	2	4	no	—
60	#469	—	4	2	no	—
61	#469	—	4	2	no	—
62	#436	—	2	1	no	—
63	#436	—	2	1	no	—
64	#436	—	2	1	no	—
65	#436	—	2	1	no	—
66	#436	—	4	1	no	—
67	#435	—	4	2	no	—
68	C₈×D₄	—	4	1	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	#430	—	4	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	1	no	—
73	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#423	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#392	—	4	2	no	—
87	#390	—	4	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#365	—	2	4	no	—
90	#365	—	2	2	no	—
91	#365	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	#361	—	2	4	no	—
95	#361	—	2	4	no	—
96	#361	—	4	2	no	—
97	#361	—	4	2	no	—
98	#349	—	2	4	no	—
99	#349	—	4	2	no	—
100	#346	—	2	1	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	1	no	—
104	#340	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₈	—	8	1	no	—
121	C₂×D₈	—	8	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#127	—	4	1	no	—
139	#127	—	4	1	no	—
140	#127	—	4	1	no	—
141	#127	—	4	1	no	—
142	#127	—	8	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	8	2	no	—
146	#121	—	8	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	2	1	no	—
160	M₃₂	—	2	2	no	—
161	M₃₂	—	2	1	no	—
162	M₃₂	—	2	2	no	—
163	M₃₂	—	2	1	no	—
164	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	#108	—	2	2	no	—
169	#108	—	2	1	no	—
170	#108	—	2	1	no	—
171	#108	—	2	1	no	—
172	#108	—	2	2	no	—
173	#108	—	4	4	no	—
174	#108	—	8	1	no	—
175	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#106	—	2	1	no	—
177	#106	—	2	1	no	—
178	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#106	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	4	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	1	no	—
215	C₂×D₄	—	8	1	no	—
216	C₂×D₄	—	8	1	no	—
217	C₂×D₄	—	8	1	no	—
218	C₂×D₄	—	16	1	no	—
219	C₂×D₄	—	16	1	no	—
220	C₂×D₄	—	16	2	no	—
221	C₂×D₄	—	16	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	4	2	no	—
235	D₈	—	4	2	no	—
236	D₈	—	4	2	no	—
237	D₈	—	4	2	no	—
238	D₈	—	8	2	no	—
239	D₈	—	8	2	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	4	1	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	1	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄²	—	8	2	no	—
279	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	4	1	no	—
285	C₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	1	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	16	2	no	—
306	D₄	—	16	2	no	—
307	D₄	—	16	2	no	—
308	D₄	—	16	8	no	—
309	D₄	—	16	8	no	—
310	D₄	—	16	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	8	1	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
344	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
345	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	—	16	2	no	—
355	C₂²	—	16	2	no	—
356	C₂²	—	16	2	no	—
357	C₂²	—	16	2	no	—
358	C₂²	—	16	2	no	—
359	C₂²	—	16	2	no	—
360	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	#2238	1	2	yes	complemented
370	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3096	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#3332	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	32	2	no	—
378	C₂	#26232	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#2238	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#33657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28488	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2238	C₂	semidirect
3. #22669	C₂	semidirect
4. #13398	C₂	semidirect
5. #13398	C₂	semidirect
6. #13257	C₂	semidirect
7. #13213	C₂	semidirect
8. #13194	C₂	semidirect
9. #13185	C₂	semidirect
10. #13010	C₂	semidirect
11. C₄×#365	C₂	semidirect
91. #365	D₄	semidirect
369. C₄	#2238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2238	2
#28488	2
#22669	2
#13398	2
#13257	2
#13213	2
#13194	2
#13185	2
#13010	2
C₄×#365	2