Finite Group Databasebeta

← #503982

Subgroups — #503982

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28487C211yesmaximal, characteristic
4#22669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#470C2211yescharacteristic
18C2×#470C2211yescharacteristic
19C2×#469C2211yescharacteristic
20C2×#469C2211yescharacteristic
21D4×M16—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2540—21no—
26#2239—24no—
27#2238—24no—
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#365C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31C2×#365C2211yescharacteristic
32#2150C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#349C2211yescharacteristic
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#349C2211yescharacteristic
44C2×#349C2211yescharacteristic
45C4×M32C2211yescharacteristic
46#2000—21no—
47#2000—21no—
48#1983—21no—
49#1950—21no—
50#1855—21no—
51#1855—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1811C2211yescharacteristic
54#1811C2211yescharacteristic
55C4×#108C2211yescharacteristic
56C4×#106C2211yescharacteristic
57#1383C2211yescharacteristic
58#1383C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—21no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#470—22no—
83#470—22no—
84#470—41no—
85#470—41no—
86#469—22no—
87#469—22no—
88#469—41no—
89#469—41no—
90#436—21no—
91#436—21no—
92#436—21no—
93#436—21no—
94#436—41no—
95#435—41no—
96#435—41no—
97C8×D4—41no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#106C2311yescharacteristic
110C2×#106C2311yescharacteristic
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—41no—
124#392—41no—
125#390—41no—
126#390—41no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#365—22no—
129#365—22no—
130#365—22no—
131#365D414yescomplemented
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134#362—22no—
135#362—22no—
136#362—41no—
137#362—41no—
138#361—22no—
139#361—22no—
140#361—41no—
141#361—41no—
142#349—22no—
143#349—22no—
144#349—41no—
145#349—41no—
146#346—21no—
147C4×C16—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#341—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4SD1611yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
231C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32C2×D412yes—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246#108—21no—
247#108—21no—
248#108—21no—
249#108—21no—
250#108—21no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—42no—
254#108—42no—
255#108—81no—
256#108C2×D412yes—
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106C2×D412yes—
260#106#4112yes—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8#4111yescharacteristic
280C4×C8#4111yescharacteristic
281C4×C8#4111yescharacteristic
282C4×C8#4111yescharacteristic
283#95—41no—
284C24—41no—
285C24C2×SD1611yescharacteristic
286C24C2×SD1611yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4—161no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
325C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12311yescharacteristic
371C2×C8#12311yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—161no—
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C16—22no—
404C16—41no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23C22×SD1611yescharacteristic
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#48111yescharacteristic
463C2×C4#48111yescharacteristic
464C2×C4#48111yescharacteristic
465C2×C4#48111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8#53211yescharacteristic
481C8#54011yescharacteristic
482C8#55011yescharacteristic
483C8#55911yescharacteristic
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22C2×#48111yescharacteristic
504C22D4×SD1611yescharacteristic
505C22#329511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4#244511yescharacteristic
516C4#309611yescharacteristic
517C4#327411yescharacteristic
518C4#333211yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—81no—
522C2—81no—
523C2—321no—
524C2#2623211yescharacteristic
525C2#3365611yescharacteristic
526C2#3365911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28487C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
2. C2×#2238C2semidirect
4. #22669C2semidirect
5. #13399C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13398C2semidirect
8. #13398C2semidirect
9. #13258C2semidirect
10. #13214C2semidirect
11. #13194C2semidirect
12. #13185C2semidirect
13. #13010C2semidirect
14. #13009C2semidirect
15. C4×#365C2semidirect
131. #365D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C2×#22382
#284872
#226692
#133992
#133982
#132582
#132142
#131942
#131852
#130102
#130092
C4×#3652