Finite Group Databasebeta

← #503983

Subgroups — #503983

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28503C211yesmaximal, characteristic
4#22694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3154—21no—
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#3059C2211yescharacteristic
21#3058C2211yescharacteristic
22#2957—21no—
23C2×#443C2211yescharacteristic
24#2916C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2239—24no—
27#2238—24no—
28#2155C2211yescharacteristic
29#2155C2211yescharacteristic
30#2155C2211yescharacteristic
31#2155C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2117C2211yescharacteristic
42#2117C2211yescharacteristic
43#2115C2211yescharacteristic
44#2115C2211yescharacteristic
45C4×M32C2211yescharacteristic
46#2004—21no—
47#2003—21no—
48#1977—21no—
49#1953—21no—
50#1861—21no—
51#1861—21no—
52#1848C2211yescharacteristic
53#1814C2211yescharacteristic
54#1814C2211yescharacteristic
55#1772C2211yescharacteristic
56#1772C2211yescharacteristic
57#1388C2211yescharacteristic
58#1388C2211yescharacteristic
59#1385C2211yescharacteristic
60#1384C2211yescharacteristic
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×#135D411yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67#568—21no—
68#568—21no—
69C2×#131C2311yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71#536—21no—
72#535—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#497—41no—
79#496—41no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#495—41no—
85#492—41no—
86#473—22no—
87#473—41no—
88#472—22no—
89#472—41no—
90#470—22no—
91#469—22no—
92#467—41no—
93#466—41no—
94#444—42no—
95#443—21no—
96#443—21no—
97#443—21no—
98#443—21no—
99#443—42no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—21no—
103#430—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108D411yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113#427C2311yescharacteristic
114#423—21no—
115#421—21no—
116#421—21no—
117C2×#104D411yescharacteristic
118C2×#104D411yescharacteristic
119#419—21no—
120#418—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#365—22no—
127#365—22no—
128#365—22no—
129#365D414yes—
130#364—21no—
131#364—21no—
132#362—22no—
133#362—22no—
134#362—41no—
135#361—22no—
136#361—22no—
137#361—41no—
138#358—41no—
139#357—41no—
140#350—41no—
141#350—41no—
142#349—22no—
143#349—22no—
144#346—21no—
145C4×C16—21no—
146#344—21no—
147#344—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154#137—42no—
155#137—81no—
156AGL(1,ℤ/8)—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—81no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16SD1611yescharacteristic
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16SD1611yescharacteristic
179C2×SD16SD1611yescharacteristic
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8SD1611yescharacteristic
188#131—21no—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—21no—
192#131—21no—
193#131—21no—
194#131—21no—
195#131—21no—
196#131—42no—
197#131—42no—
198#131—81no—
199#131—81no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214C4⋊Q8—41no—
215#127—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—81no—
221#123—81no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—42no—
224#120—81no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32C2×D412yes—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—21no—
247#108—21no—
248#108—21no—
249#108—42no—
250#108—42no—
251#108—41no—
252#108—41no—
253#108C2×D412yes—
254#108#4112yes—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#106—21no—
258#106C2×D412yes—
259C4⋊C8—81no—
260#104—21no—
261#104—21no—
262#104—21no—
263#104—21no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8#4111yescharacteristic
275C4×C8#4111yescharacteristic
276C4×C8#4111yescharacteristic
277C4×C8#4111yescharacteristic
278C24—41no—
279#41—21no—
280#41—21no—
281#41—21no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
294C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
305C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—21no—
312Q16—21no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—82no—
318SD16—21no—
319SD16—21no—
320SD16—21no—
321SD16—21no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324SD16—81no—
325SD16—81no—
326SD16—81no—
327SD16—81no—
328D8—21no—
329D8—21no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—82no—
335M16—21no—
336M16—21no—
337M16—22no—
338M16—21no—
339M16—22no—
340M16—21no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12311yescharacteristic
366C2×C8#12311yescharacteristic
367C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
368C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C16—22no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—162no—
401C23#57711yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—322no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4C2×#12311yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8#48111yescharacteristic
450C8#48111yescharacteristic
451C8#48111yescharacteristic
452C8#48111yescharacteristic
453C8#53211yescharacteristic
454C8#54011yescharacteristic
455C8#55011yescharacteristic
456C8#55911yescharacteristic
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—321no—
466C22#309611yescharacteristic
467C22D4×SD1611yescharacteristic
468C22#333211yescharacteristic
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#244511yescharacteristic
477C4C2×#48111yescharacteristic
478C4#327411yescharacteristic
479C4#329511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—81no—
484C2—81no—
485C2—321no—
486C2#2623211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#26232
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28503C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33658C2semidirect
2. #33657C2semidirect
4. #22694C2semidirect
5. #13403C2semidirect
6. #13402C2semidirect
7. #13397C2semidirect
8. #13396C2semidirect
9. #13260C2semidirect
10. #13214C2semidirect
11. #13197C2semidirect
12. #13188C2semidirect
13. #13007C2semidirect
14. #13006C2semidirect
15. #12668C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336582
#336572
#285032
#226942
#134032
#134022
#133972
#133962
#132602
#132142
#131972
#131882
#130072
#130062
#126682