Subgroups — #503985

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3155	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
15	#3058	C₂²	1	2	yes	—
16	#2957	—	2	1	no	—
17	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2916	C₂²	1	2	yes	—
19	#2238	—	2	8	no	—
20	#2155	C₂²	1	2	yes	—
21	#2155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
27	#2140	C₂²	1	2	yes	—
28	#2117	C₂²	1	2	yes	—
29	#2115	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2002	—	2	2	no	—
32	#1978	—	2	1	no	—
33	#1953	—	2	1	no	—
34	#1861	—	2	2	no	—
35	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1814	C₂²	1	2	yes	—
37	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1388	C₂²	1	2	yes	—
40	#1385	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#568	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
48	#535	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#496	—	4	2	no	—
54	#495	—	4	1	no	—
55	#493	—	2	1	no	—
56	#493	—	2	1	no	—
57	#493	—	2	1	no	—
58	#493	—	2	1	no	—
59	#493	—	4	1	no	—
60	#472	—	2	4	no	—
61	#472	—	4	2	no	—
62	#469	—	2	4	no	—
63	#466	—	4	2	no	—
64	#444	—	4	2	no	—
65	#443	—	2	1	no	—
66	#443	—	2	1	no	—
67	#443	—	2	1	no	—
68	#443	—	2	1	no	—
69	#443	—	4	2	no	—
70	#430	—	2	4	no	—
71	#430	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	1	no	—
73	C₂×#108	—	4	2	no	—
74	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#423	—	2	1	no	—
81	#421	—	2	2	no	—
82	C₂×#104	D₄	1	2	yes	—
83	#418	—	2	2	no	—
84	C₂×#100	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#365	—	2	2	no	—
89	#365	—	2	4	no	—
90	#365	D₄	1	4	yes	complemented
91	#364	—	2	1	no	—
92	#364	—	2	1	no	—
93	#361	—	2	4	no	—
94	#361	—	2	4	no	—
95	#361	—	4	2	no	—
96	#357	—	4	2	no	—
97	#350	—	4	2	no	—
98	#349	—	2	4	no	—
99	#346	—	2	1	no	—
100	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
101	#344	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	1	no	—
103	#339	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
109	#135	—	2	1	no	—
110	#135	—	2	1	no	—
111	#135	—	2	1	no	—
112	#135	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₈	—	4	1	no	—
128	C₂×D₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#131	—	2	2	no	—
131	#131	—	2	2	no	—
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	4	4	no	—
135	#131	—	8	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	1	no	—
147	#127	—	4	1	no	—
148	#127	—	8	1	no	—
149	#124	—	4	2	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#120	—	8	2	no	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	2	1	no	—
156	M₃₂	—	2	2	no	—
157	M₃₂	—	2	2	no	—
158	M₃₂	—	2	1	no	—
159	M₃₂	—	2	1	no	—
160	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	#108	—	2	1	no	—
165	#108	—	2	1	no	—
166	#108	—	2	2	no	—
167	#108	—	2	1	no	—
168	#108	—	2	1	no	—
169	#108	—	2	2	no	—
170	#108	—	4	4	no	—
171	#108	—	4	1	no	—
172	#108	—	4	1	no	—
173	#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#108	#41	1	2	yes	—
175	#107	—	2	1	no	—
176	#107	—	2	1	no	—
177	#106	—	2	1	no	—
178	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
180	#104	—	2	2	no	—
181	#104	—	2	2	no	—
182	#104	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#100	—	4	4	no	—
185	#97	—	4	1	no	—
186	#97	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	#41	—	2	2	no	—
196	#41	—	2	2	no	—
197	#41	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	16	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	2	1	no	—
215	Q₁₆	—	2	1	no	—
216	SD₁₆	—	2	2	no	—
217	SD₁₆	—	2	2	no	—
218	SD₁₆	—	8	4	no	—
219	D₈	—	2	1	no	—
220	D₈	—	2	1	no	—
221	D₈	—	4	2	no	—
222	D₈	—	4	2	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	8	4	no	—
226	D₈	—	8	1	no	—
227	D₈	—	8	1	no	—
228	D₈	—	8	1	no	—
229	D₈	—	8	1	no	—
230	M₁₆	—	2	2	no	—
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	4	1	no	—
235	M₁₆	—	4	1	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	4	1	no	—
272	C₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	16	4	no	—
278	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	16	4	no	—
290	D₄	—	16	4	no	—
291	D₄	—	32	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	#481	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#481	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#481	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#481	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	—	32	2	no	—
325	C₂²	#3096	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3332	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	16	1	no	—
333	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	—	32	2	no	—
342	C₂	#26232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#26232
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#28504	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33657	C₂	semidirect
3. #22694	C₂	semidirect
4. #13402	C₂	semidirect
5. #13396	C₂	semidirect
6. #13261	C₂	semidirect
7. #13213	C₂	semidirect
8. #13197	C₂	semidirect
9. #13188	C₂	semidirect
10. #13007	C₂	semidirect
11. #12668	C₂	semidirect
90. #365	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33657	2
#28504	2
#22694	2
#13402	2
#13396	2
#13261	2
#13213	2
#13197	2
#13188	2
#13007	2
#12668	2