Subgroups — #503989

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26255	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13450	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13409	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2446	—	2	2	no	—
18	#2247	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₃₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2056	—	2	2	no	—
31	#2043	—	2	2	no	—
32	#1969	C₂²	1	2	yes	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	—
34	#1969	C₂²	1	2	yes	—
35	#1942	C₂²	1	2	yes	—
36	#1878	—	2	2	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#494	—	2	4	no	—
60	#494	—	4	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#400	—	4	2	no	—
74	#398	—	4	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#387	—	4	2	no	—
80	#387	—	4	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#366	—	2	2	no	—
83	#366	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	#358	—	4	2	no	—
87	#358	—	4	2	no	—
88	#358	—	4	2	no	—
89	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₃₂	—	2	8	no	—
133	Q₃₂	—	4	8	no	—
134	Q₃₂	—	4	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	8	2	no	—
154	#103	—	8	2	no	—
155	#103	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
170	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆	—	2	4	no	—
195	Q₁₆	—	2	4	no	—
196	Q₁₆	—	4	2	no	—
197	Q₁₆	—	4	2	no	—
198	Q₁₆	—	4	2	no	—
199	Q₁₆	—	4	2	no	—
200	Q₁₆	—	4	2	no	—
201	Q₁₆	—	4	2	no	—
202	Q₁₆	—	8	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	8	4	no	—
235	C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₁₆	—	4	1	no	—
237	C₁₆	—	4	1	no	—
238	C₁₆	#123	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	2	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
289	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	16	2	no	—
306	C₄	—	16	2	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3396	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26254	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33734	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33741	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33851	1	1	yes	characteristic
316	C₂	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#33960	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
227. C₄⋊C₄	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#26255	2
#13450	2
#13409	2
#13236	2
#13165	2
#13015	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2