Subgroups — #503999

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26255	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13450	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13409	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2446	—	2	2	no	—
18	#2247	—	2	4	no	—
19	#2176	—	2	4	no	—
20	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2056	—	2	2	no	—
31	#2043	—	2	2	no	—
32	#1969	C₂²	1	2	yes	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	—
34	#1969	C₂²	1	2	yes	—
35	#1942	C₂²	1	2	yes	—
36	#1878	—	2	2	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₃₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#494	—	2	4	no	—
60	#494	—	4	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#400	—	4	2	no	—
74	#398	—	4	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#387	—	4	2	no	—
80	#387	—	4	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#367	—	2	2	no	—
83	#367	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	#358	—	2	4	no	—
86	#358	—	4	2	no	—
87	#358	—	4	2	no	—
88	#358	—	4	2	no	—
89	#346	—	2	2	no	—
90	#346	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₃₂	—	2	8	no	—
132	Q₃₂	—	4	8	no	—
133	Q₃₂	—	4	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#103	—	8	2	no	—
153	#103	—	8	2	no	—
154	#103	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	D₈	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	4	no	—
191	Q₁₆	—	2	4	no	—
192	Q₁₆	—	4	2	no	—
193	Q₁₆	—	4	2	no	—
194	Q₁₆	—	4	2	no	—
195	Q₁₆	—	4	2	no	—
196	Q₁₆	—	4	2	no	—
197	Q₁₆	—	4	2	no	—
198	Q₁₆	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₁₆	—	4	1	no	—
232	C₁₆	—	4	1	no	—
233	C₁₆	#123	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	Q₈	—	8	2	no	—
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	1	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
282	C₂²	#3417	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3396	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26254	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#33741	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33749	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33836	1	2	yes	—
299	C₂	#33965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×#2176	2
#26255	2
#13450	2
#13409	2
#13240	2
#13166	2
#13015	2
#12663	2