Finite Group Databasebeta

← #504002

Subgroups — #504002

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2447—21no—
25#2445—21no—
26#2250—24no—
27#2177—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40C2×#346C2211yescharacteristic
41C2×C4×C16C2211yescharacteristic
42#2055—21no—
43#2054—21no—
44#2042—21no—
45#2041—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1877—21no—
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—41no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16D414yes—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#495—22no—
89#495—41no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—41no—
95C4×D8—41no—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#397—41no—
113#397—41no—
114#394—41no—
115#394—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#386—41no—
125#385—41no—
126#381—41no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#367—22no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—22no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#346—22no—
140#346—22no—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188#127—42no—
189#127—81no—
190#124—42no—
191#124—81no—
192#123—84no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220SD32—44no—
221SD32—44no—
222D16—28no—
223D16—44no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16C2×D412yes—
233C2×C16#4112yes—
234C2×C16#4112yes—
235C2×C16#4112yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322SD16—84no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—84no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8#13512yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—161no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16#12314yescomplemented
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#50912yes—
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8C2×#12311yescharacteristic
470C8#54011yescharacteristic
471C8#54611yescharacteristic
472C8#55911yescharacteristic
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#316911yescharacteristic
495C22D4×D811yescharacteristic
496C22#339111yescharacteristic
497C22C2×#50911yescharacteristic
498C22#341411yescharacteristic
499C22#341511yescharacteristic
500C22#341611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#244511yescharacteristic
513C4#317611yescharacteristic
514C4#328011yescharacteristic
515C4#339611yescharacteristic
516C2—162no—
517C2—162no—
518C2—321no—
519C2#2625411yescharacteristic
520C2#3374411yescharacteristic
521C2#3374611yescharacteristic
522C2#3383811yescharacteristic
523C2#3383911yescharacteristic
524C2#3396611yescharacteristic
525C2#3396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2250C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2177C2semidirect
3. #26254C2semidirect
4. #26252C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13448C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13238C2semidirect
10. #13237C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13168C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12662C2semidirect
384. C16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22502
C2×#21772
#262542
#262522
#134492
#134482
#134082
#134072
#132382
#132372
#132352
#131682
#130142
#130122
#126622